Бизнес-планирование в условиях открытой экономики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений, 1-е, 2-е, 3-е изд. / Г.П. Самарина, С.Е. Дорошко. — M.: Издательский центр «Академия», 2005, 2006, 2008

Глава 3. Внутренняя среда предприятия

Применение математики должно же иметь место там, где невозможно достигнуть истины без ее содействия. Если бы в других отраслях знаний существовало такое же отвращение к математическому анализу, как в политической экономии, то мы остались бы в совершенном неведении относительно важнейших законов природы.

Й.Х. фон Тюнен

В предыдущем разделе мы рассмотрели внешнюю среду и ее воздействие на жизнедеятельность предприятия. Но необходимо увидеть и понять другую сторону медали – внутреннюю среду предприятия. Успешность деятельности предприятия на рынке определяется совокупностью как внешних, так и внутренних факторов.

Внутренняя среда характеризует процессы, происходящие на предприятии. Оно постоянно стоит перед проблемами: нужен ли его товар рынку, как привлечь капитал, как сократить затраты (издержки) на приобретение необходимых ресурсов и в процессе производства, как произвести качественную продукцию и как ее продать, как получить прибыль и рассчитаться по долгам.

Когда предприятие определило потребность рынка в производимом товаре, ему необходимо установить наиболее эффективный способ использования ресурсов и производства. Практически нужно ответить на вопрос, сколько потребуется для производства определенного количества товара людей, земли, зданий, станков, компьютеров, материалов, сырья и т.д.? На этот вопрос мы сможем ответить, изучая производственную функцию, которая позволит увязать объем выпуска продукции с оптимальным уровнем привлекаемых ресурсов.

Исследование производственных функций фирмы представляет собой базу для анализа затрат. Каждое предприятие несет затраты в процессе своей деятельности, такие как, выплата заработной платы персоналу, расходы на сырье, рекламу, ремонт оборудования, налоги и т.д. Поэтому мы должны понять природу затрат, которая подразумевает своего рода жертву. Чтобы произвести любой товар, услугу необходимо чем-то пожертвовать, т.е. понести затраты. Теория затрат позволяет постигнуть их природу и расширить функцию "затраты - выпуск". Анализ затрат производства помогает определить их эффективное использование. Теория затрат углубляет и детализирует процессы, происходящие на производстве и тем самым уточняет производственную функцию.

Одной из основных целей любого предприятия является получение прибыли. Увеличение прибыли и снижение затрат обеспечивает основу для процветания предприятия и роста его влияния на рынке. Поэтому необходимо исследовать факторы, которые увеличивают или уменьшают прибыль, а также способы управления прибылью. Это изучает теория прибыли.

Изучив спрос и предложение, производственную функцию, природу и поведение затрат, управление прибылью можно перейти к ценообразованию. Оптимальная рыночная цена, в свою очередь, уточняет производственную функцию, затраты, прибыль, объем продаж.

Учет и контроль экономических показателей на производстве обеспечивается бухгалтерскими документами, которые являются исходными для планирования, контроля и отчета за деятельностью предприятия.

После изучения этого раздела мы сможем прейти к разработке бизнес планов предприятий, фирм.

3.1 Производственная функция

В данной главе мы должны научиться принимать оптимальные решения по использованию ресурсов предприятия на основе изучения производственной функции.

Чтобы исследовать производство, необходимо установить количественные соотношения между используемыми факторами производства (ресурсами) и уровнем выпуска продукции. Предприятие должно найти такое сочетание вводимых ресурсов, при котором достигается оптимизация производственного процесса.

Мы поймем, почему увеличение не заработанной заработной платы всегда приводит к уменьшению численности персонала и как фирма, стремящаяся к максимизации прибыли, будет замещать труд капиталом.

Цели

• Понять сущность производственной функции и ее математическое выражение.
• Понять основные категории: постоянные и переменные факторы производства.
• Описать три стадии производственной функции, эластичность производства.
• Освоить закон убывающей доходности.
• Постичь смысл предельного дохода, издержек, продукта.
• Научиться принимать оптимальные решения по использованию ресурсов предприятия.

Ключевые термины и концепции

• Производственная функция.
• Постоянные, переменные факторы производства.
• Закон убывающей доходности.
• Эластичность производства.
• Предельный доход.
• Предельные издержки.
• Предельный продукт.

Производственные функции

Под производственной функцией понимается взаимозависимость «затраты - выпуск» между одним или несколькими вводимыми факторами производства и производимыми товарами или услугами (выпуском продукции).

Термин «производство» означает процесс превращения вводимых факторов производства, таких, как труд и капитал (деньги, материалы, земля, здания, оборудование) в готовую продукцию.

Готовая продукция может представлять собой товары для конечного потребления, готовые для реализации потребителю, или промежуточные товары, для дальнейшего использования и производства из них товаров для конечного потребления.

По аналогии с функцией спроса, производственная функция может быть представлена в виде таблицы, графически или аналитически в виде следующего уравнения:

Q= (X₁, X₂ ,..., X_n)

где Q - выпуск продукции,

X₁, X₂,..., X_n - вводимые факторы производства.

Например, величины X_1, X₂ могут означать труд рабочих и служащих, который затрачен на производство выпускаемой продукции; X₃,X₄,X₅,X₆,X₇, - средства производства, такие, как земля, здания, станки, компьютеры и т.д.; X₈ - сырье,X₉,..,X_n – технологии производства, управления и т.д.

Вводимые факторы производства для каждой фирмы индивидуальны и их количество и качество различны.

Все перечисленные вводимые факторы производства можно сгруппировывать в два фактора: капитал С, и труд L, в результате производственная функция можно представить уравнением:

Q=f(C, L)

Вводимые факторы производства могут быть подразделены на две категории: постоянные факторы производства и переменные факторы производства.

Постоянные факторы производства представляют собой в большинстве случаев капитальные ресурсы (такие, как земля, здания (строения) и оборудование), количество которых условно не меняется в течение рассматриваемого периода.

Переменные факторы производства представляют собой те вводимые ресурсы, количество которых непосредственно связано с уровнем выпуска продукции. К ним можно отнести количество затраченного труда персонала, сырье, материалы, киловатт-часы электроэнергии. Они могут увеличиваться или уменьшаться в зависимости от предполагаемого уровня выпуска продукции.

Экономическая лаборатория. Исследование производственной функции

Цель данной экономической лаборатории научиться на практике не только таблично, графически, но и аналитически исследовать производственную функцию.

Предположим, что опытная сельскохозяйственная станция планирует провести исследование влияния удобрений на производство картофеля. Наряду с удобрениями, урожай картофеля зависит от целого ряда других факторов производства, таких, как почва (земля), вода (дождевая или вода для орошения), солнечный свет, температура и труд. Но в данном исследовании в качестве переменного фактора производства используются только удобрения.

Предположим, что исследователи создали двенадцать опытных делянок и на каждой из них высадили картофель одного и того же сорта.

Первую делянку исследователи используют в качестве контрольной, на которую не вносят никаких удобрений. На других делянках они внесут удобрения с таким расчетом, чтобы на каждой из последующих делянок количество вносимых удобрений увеличивалось. Когда наступает время уборки урожая, картофель, собранный на каждой из делянок, взвешивается отдельно. Затем полученные по всем участкам результаты сводятся в одну таблицу, чтобы их можно было сравнивать, анализируя итоги исследования. Результаты представлены в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Производство картофеля на опытных делянках

В таблице 3.1. наряду с общим выпуском продукции (Q) (сколько собрано картофеля) - колонка 2, указаны четыре других важных показателя: средний выпуск продукции - колонка 3 и предельный продукт - колонка 4, эластичность производства - колонка 5, производная предельного продукта - колонка 6.

Средний выпуск продукции (AP_Х) представляет собой частное от деления общего выпуска продукции на количественное значение переменного вводимого фактора производства, т.е. AP_Х=Q/X.

Предельный продукт (MP_Х) представляет собой изменение общего выпуска продукции, деленное на изменение переменного вводимого фактора производства, т.е. MP_Х=∆Q/∆Х. Хотя величины MP_Х определены путем вычислений с использованием дискретных значений величины X, единицы вводимого фактора производства (мешки удобрения) являются бесконечно делимыми (их можно рассыпать до гранулы удобрения), поэтому основная функция является непрерывной, т.е. MP_Х=dQ/dХ. Это означает, что соотношения, представленные в табл. 1, можно рассматривать как отдельные точки, принадлежащие кривым, изображенным на рис. 3.1. Это также означает, что для анализа производственной функции и ее связи со средним выпуском продукции, предельным продуктом, эластичностью, производной предельного продукта можно воспользоваться аналитическими методами.

На рис. 3.1. показаны соотношения между общим выпуском продукции - TP_X, предельным продуктом - MP_Х, средним выпуском продукции - AP_Х, и эластичностью производства - ε_Р, при условии, что изменяется только один из вводимых факторов производства, в то время как все остальные вводимые факторы остаются постоянными или их изменения были одинаковы для всех делянок. Например, прошел дождь, который оросил все делянки одновременно.

Рис. 3.1. Производственная функция

По оси абсцисс на рис. 3.1. отложены количественные значения переменного вводимого фактора производства, X, т.е. расход удобрений в мешках. По оси ординат отложены значения выпуска продукции (сбор картофеля), Q, в кг.

Верхняя кривая, TP_Х, представляет собой графическое изображение функции производства

Q=f(X₁|X₂,X₃,...,X_N)

Изучив кривую общего выпуска продукции, TP_X=Q=f(X) исследователи установили, что ее лучше всего описать кубическим уравнением:

Q=a+bX+cX²+dX³= 850+1011X+945X²-79X³

Под TP_X расположены кривые функции среднего выпуска продукции, AP_Х=Q/X, и функции предельного продукта, MP_Х=dQ/dX. Поскольку в табл. 1. содержатся только дискретные значения величин X и Q, соответствующие значения MP_Х в таблице вычислялись как ∆Q/∆X. Для непрерывной функции, изображенной на рис. 1. в виде кривой общего выпуска продукции, TP_X=Q=f(X), предельный продукт является ее производной, dQ/dX.

Закон убывающей доходности

Как следует из рис. 3.1., с каждой дополнительной единицей вводимого фактора Х возрастает выпуск продукции вплоть до некоторой точки Х=9, за пределами которой дальнейший прирост вводимого фактора Х ведет к сокращению выпуска продукции.

Закон убывающей доходности справедлив, по существу, для всех типов производственных функций, изменяющихся в широких пределах: от характерных для сельскохозяйственного производства и автомобильных заводов и до встречающихся в розничной торговле, на текстильных фабриках, на предприятиях по добыче полезных ископаемых и на предприятиях сферы услуг и т.д.

Закон убывающей доходности представляет собой явление исключительной важности, применимое ко всем видам производства.

Соотношение «общий выпуск продукции - предельный продукт» TP_Х↔MP_Х

Кривые, представленные на рис. 3.1., позволяют с большой наглядностью установить соотношения между предельным продуктом MP_Х и общим выпуском продукции TP_Х. Анализ кривых на рис. 3.1. позволяют сделать следующие выводы:

• Возрастающая доходность имеет место при возрастании переменного вводимого фактора производства Х до тех пор, пока функция предельного продукта MP_Х положительна и возрастает и достигает своего максимума при значении Х=4;
• Убывающая доходность имеет место до тех пор, пока функция MP_Х положительна и убывает;
• Отрицательная доходность имеет место, когда функция предельного продукта MP_Х отрицательна и убывает при значении Х=9.

Соотношение «средний выпуск продукции - предельный продукт» АP_Х↔ MP_Х

Кривые на рис. 3.1. позволяют установить количественное соотношение между средним выпуском продукции АP_Х и предельным продуктом MP_Х.

1. Средний выпуск продукции АP_Х возрастает при возрастании переменного вводимого фактора производства Х до тех пор, пока значение функции предельного продукта MP_Х превышает соответствующее среднее значение выпуска продукции. На рис. 3.1. это соответствует изменению переменного вводимого фактора производства в пределах от 1 до 6,2 единиц.

2. Когда предельный продукт MP_Х становится меньше среднего выпуска продукции АP_Х, последний уменьшается при дальнейшем возрастании величины переменного вводимого фактора производства. На рис. 3.1. указанное соотношение имеет место при величине вводимого фактора Х, превышающего 6,2 единиц.

3. Когда функция среднего выпуска продукции АP_Х достигает максимума, величина среднего выпуска продукции и величина предельного продукта MP_Х становятся равными. Согласно графику, представленному на рис. 3.1., это происходит при значении вводимого фактора производства, равном 6,2 единицам. Функция среднего выпуска продукции АP_Х достигнет своего максимального значения тогда, когда величина предельного продукта MP_Х и величина среднего выпуска продукции станут равны между собой (MP_Х=AP_Х). Отвечающая этому событию точка и является точкой, соответствующей максимальной эффективности производства при одном переменном вводимом факторе производства, в нашем примере - это удобрения.

Максимальная эффективность производства достигается при таком конкретном значении переменного вводимого фактора производства X, когда сам этот переменный фактор может быть использован наиболее эффективно в сочетании со всеми прочими вводимыми факторами производства, которые сохраняются неизменными.

Три стадии производства

На рис. 3.1. также хорошо проиллюстрированы три типичные стадии производственной функции.

Стадия 1

Этот этап охватывает интервал от значения переменного вводимого фактора производства, X, равного нулю, до такого его значения, которое соответствует максимальному значению функции среднего выпуска продукции - AP_Х. Выпуск продукции может быть увеличен за счет дальнейшего увеличения численных значений переменного вводимого фактора производства по отношению к постоянным вводимым факторам производства. При этом средний выпуск продукции - AP_Х является мерой эффективности.

Эффективность производства может быть повышена за счет увеличения переменного вводимого фактора производства.

Стадия 2

Как следует из рис. 3.1., при возрастании численного значения переменного вводимого фактора производства с 6,2 до 9 единиц численные значения, как предельного продукта, так и среднего выпуска продукции уменьшаются (убывают), оставаясь положительными. Однако при этом функция общего выпуска продукции продолжает возрастать до тех пор, пока она не достигнет своего максимального значения 9 единиц. В этой точке величина функции предельного продукта, MP_Х=0. Эта стадия с точки зрения оптимизации производственного процесса является рациональной, поскольку в ее пределах достигается относительно допустимая сбалансированность переменных и постоянных факторов производства.

Стадия 3

На этой стадии функция предельного продукта становится отрицательной и общий выпуск продукции убывает.

На этой стадии выпуск продукции представляется совершенно нерациональным.

Эластичность производства

Из графика, представленного на рис. 3.1., также можно получить наглядное представление о том, что означает термин «эластичность производства». Под эластичностью производства, обозначаемой символом ε_Р, понимается отношение величины относительного изменения общего выпуска продукции, ∆Q/Q, к относительному изменению переменного вводимого фактора производства, ∆Х/Х, Таким образом,∆

Поскольку ∆Q/∆X=MP_Х и Q/X=AP_Х, мы можем преобразовать аналитическое выражение для эластичности производства в следующее:

Эластичность производства представляет собой отношение предельного продукта MP_Х к среднему выпуску продукции AP_Х , причем она является различной в каждой точке кривой общего выпуска продукции.

Различные значения эластичности производства ε_P, представленные на рис. 3.1., и помогают объяснить наличие трех стадий производства.

В пределах стадии 1 коэффициент эластичности больше единицы (ε_P>1), поскольку MP>AP. Это означает, что изменение величины переменного вводимого фактора производства X на 1% приводит к изменению выпуска продукции более, чем на 1%.

В начале стадии 2 имеет место равенство MP_Х=AP_Х, и, следовательно, эластичность производства ε_P=1. Это означает, что изменение величины переменного вводимого фактора производства Х на 1% приводит к изменению выпуска продукции также на 1%. В конце стадии 2 величина MP=0 и, следовательно, ε_P=0. Это означает, что при незначительном изменении величины переменного вводимого фактора производства Х не происходит никакого изменения выпуска продукции.

При переходе к стадии 3 ε_P<0. Это означает, что при изменении величины переменного вводимого фактора производства Х происходит снижение выпуска продукции.

Производная предельного продукта (MP_Х'=dMP_Х/dX)

Иногда нам необходимо определить, когда MP_Х достигает своего максимума (точка перегиба) на рис. 3.1. MP_Х=max, при Х=4.

Аналитический анализ кривых

Аналитический метод анализа производственной функции является самым точным.

Ранее мы отмечали, что, изучив кривую общего выпуска продукции, TPX=Q=f(X) исследователи установили, что ее лучше всего описать кубическим уравнением:

Q=a+bX+cX²+dX³=850+1011X+945X²-79X³ (колонка 1).

Аналитическое уравнение предельного продукта MP_Х будет иметь вид:

MP_Х=dQ/dX= b+2cX+3dX²=1011+1890X-237X²

Для того чтобы определить, сколько максимально необходимо внести удобрений, чтобы достигнуть максимального уровня урожая картофеля, достаточно приравнять уравнение MP_Х=0 и решить его относительно Х:

MP_Х=dQ/dX= b+2cX+3dX²=1011+1890X-237X²=0

Решим полученное уравнение относительно Х с помощью общей формулы для корней квадратного уравнения:

т.е. А=3d, В=2с и С=b. При MP_Х=0 (т.е. при таком значении вводимого фактора Х, когда уровень выпуска продукции максимален), на рис. 3.1. это наглядно видно – график функции MP_Х пересекает ось абсцисс.

-0,503 или 8,478 (см. колонка 2, 3)

Поскольку отрицательное значение вводимого фактора производства физически невозможно, единственно возможный ответ таков: для достижения максимального уровня выпуска картофеля уровень вводимого фактора производства X должен быть равен 8,478 мешков удобрений.

Обратите внимания на рис. 3.1. при MP_Х=0, Х=9, т.е. и графический и табличный методы грешат неточностью в отличие от аналитического метода.

Аналитическое уравнение первой производной предельного продукта MP_Х будет иметь вид:

MP_Х'=dMP_Х/dX= 2c+6dX= 1890-474X

Для того, чтобы определить значение, при котором MP_Х=max, достаточно приравнять MP_Х'=0:

MP_Х'=dMP_Х/dX=2c+6dX= 1890-474X=0

X=1890/474=3.987 (см. колонка 4)

Обратите внимания на рис. 3.1. при MP_Х=max, Х=4

Мы сделали табличный, графический и аналитический анализ производственной функции. И теперь можем перейти к заданию.

В приведенной таблице 3.2. выберете свой вариант. Постройте таблицу 3.1., графики кривых, как показано на рис. 3.1., проведите вычисления со своими данными и полученные результаты сравните с ответами.

Ответьте на вопросы:

1. Какие выводы можно сделать на основании анализа этих кривых?
2. В чем заключаются важнейшие свойства производственной функции?

Кубическая производственная функция хорошо отражает как увеличивающуюся, так и уменьшающуюся предельную производительность, имеющую место, при единственном переменном вводимом факторе производства.

Если специфический вводимый фактор производства отсутствует, то никакой продукции выработано быть не может и, следовательно, постоянный параметр а будет равен нулю. В таком случае кубическая производственная функция обнаруживает следующие свойства.

Средний выпуск продукции. При отсутствии в кубической функции параметра а средний выпуск продукции AP_Х для кубической производственной функции может быть выражен в следующем виде:

т.е. представляет собой квадратичную функцию. Стадия 2 начинается в точке пересечения кривых AP_Х и MP_Х, где величина среднего выпуска продукции AP_Х максимальна и равна величине предельного продукта MP_Х.

Предельный продукт также представляет собой квадратичную функцию:

Поскольку параметр d в кубической производственной функции всегда отрицателен, предельный продукт MP_Х вначале увеличивается, а затем уменьшается.

Эластичность. В отсутствие параметра а эластичность производства может быть выражена в виде:

Поскольку указанное отношение изменяется по величине при изменении величины X, эластичность различна в любой точке кривой общего выпуска продукции.

Экономическая лаборатория. Равновесие производства, минимизация издержек

Вами принято решение применить свои знания и опыт в области коммерческой деятельности для того, чтобы помочь одному из предпринимателей наладить работу обувной фабрики.

После изучения производственных показателей фабрики за последние годы ее работы вы собрали статистические данные для построения зависимости уровня выпуска обуви Q от количества персонала, занятого в производстве, L. Полученные точки вы нанесли на плоскость Q0L.

Рис. 3.2. Производственная функция обувной фабрики Q=f(L)

Как видно из рис. 3.2., размещение реальных точек на плоскости может быть хорошо описано (аппроксимировано, приближено, подогнано) кубической производственной функцией. При этом, когда дополнительный вводимый фактор производства отсутствует, то никакой продукции выработано быть не может. Это очевидно, если производственный персонал на фабрике отсутствует, т.е. L=0 - некому производить обувь. Следовательно, постоянный параметр a будет равен нулю. В результате производственная функция будет иметь вид:

,

т.к. a=0, то при условии L=0, функция Q=0.

Далее, вручную с помощью лекал, линейки (spline) и подбора коэффициентов b, c, d, или с помощью стандартного программного обеспечения (метода наименьших квадратов) вы сможете построить производственную функцию предприятия, как это показано на рис. 3.2.

Когда производственная функция построена, перед нами традиционно встают вопросы:

1. Какое количество рабочих L необходимо иметь на фабрике для обеспечения максимальной эффективности производства?
2. Какое количество пар обуви в месяц будет производить фабрика при условии максимальной эффективности производства?
3. Какую среднюю месячную норму установить для одного рабочего?
4. Сколько максимально необходимо рабочих, чтобы на имеющихся производственных площадях, технологическом оборудовании и с данной технологией производства обуви достичь максимального уровня выпуска продукции (пар обуви) в месяц?

Рис. 3.3. Соотношения среднего выпуска продукции AP_L и предельного продукта MP_L

Исходные данные возьмем из таблицы 3.3. для варианта 1.

Q=100L+10L²-0,07L³ (см. колонка 1)

где Q - уровень выпуска обуви в месяц; L - количество рабочих (производственный персонал).

Для того, чтобы определить, какое количество рабочих L необходимо иметь на фабрике для обеспечения максимальной эффективности производства, давайте, определим, что такое максимальная эффективность производственной функции.

Максимальная эффективность производства имеет место, когда величина среднего выпуска продукции AP_Х максимальна. Этому условию соответствует точка, в которой AP_Х=MP_Х (см. рис. 3.3.), т.е. когда:

Группируя подобные члены, получим:

cX+2dX²=0

Вынося общий множитель за скобки, получим выражение:

X(c+2dX)=0

Следовательно, величина X имеет два возможных значения:

X=0 и X=-c/2d

Второе решение указывает, какое количество вводимого фактора производства X следует ввести в технологический процесс, чтобы вводимые ресурсы использовались наиболее эффективно. В нашем случае вводимый фактор X=L- количество рабочих.

L=-c/2d=-10/(2* (-0,07))= 71.429=71 производственных рабочих. (см. колонка 2)

Округление необходимо, т.к. 0,429 рабочего работать явно не сможет.

При указанном значении вводимого фактора уровень выпуска продукции составил бы:

Q=100*71+10*(71)²- 0.07*(71)³ = 32 456 пар обуви в месяц.

(см. колонка 3).

Средняя месячная норма на одного работника составила бы:

AP_L=Q/L=32456/71=457 пар обуви на одного работника в месяц.

Или

AP_L=b+cL+dL²=100+10*71 - 0.07* (71)²= 457 (см. колонка 4)

Предельный продукт может быть вычислен по формуле:

MP_L=100+2*10*71+3* (-0,07)* (71)²= 461 (см. колонка 5)

MP_L численно должен быть равен среднему выпуску продукции AP_L при указанном значении вводимого фактора производства L, но на самом деле это равенство не наблюдается.

Причина этого - округление полученных значений. Количество производственного персонала, количество пар обуви не может быть выражено дробным числом.

Ответим на последний вопрос - сколько максимально необходимо привлечь производственного персонала, чтобы на имеющихся производственных площадях, технологическом оборудовании и с данной технологией производства обуви достичь максимального уровня выпуска продукции (пар обуви) в месяц?

Чтобы найти указанный уровень вводимого фактора L, представим функцию предельного продукта в обычном виде, приравняем ее нулю:

Решим полученное уравнение относительно L с помощью общей формулы для корней квадратного уравнения:

т.е. А=3d, В=2с и С=b. При MP_L=0 (т.е. при таком значении вводимого фактора L, когда уровень выпуска продукции максимален), на рисунке это наглядно видно – график функции MP_L пересекает ось абсцисс.

-4,7619 или 100 (см. колонка 6 и рис. 3.3.)

Поскольку отрицательное значение вводимого фактора производства физически невозможно, единственно возможный ответ таков: для достижения максимального уровня выпуска продукции уровень вводимого фактора производства L должен быть равен 100 рабочим.

При указанном значении вводимого фактора уровень выпуска продукции составил бы:

Q_max=100(100)+10(100)²-0.07(100)³ = 40 000 пар обуви в месяц. (см. колонка 7)

В приведенной таблице 3.3. выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

При обсуждении характерных особенностей взаимозависимости предельного продукта и среднего выпуска продукции было отмечено, что хотя, согласно графику, представленному на рис. 3.3., максимальная эффективность достигается в точке, соответствующей началу стадии 2, где справедливо равенство MP_Х=AP_Х, это отнюдь не означает, что указанная точка обязательно соответствует получению максимальной прибыли.

Точная оценка суммы затрат на переменный вводимый фактор производства, которая необходима для получения максимальной прибыли, будет зависеть от цены переменного фактора, величины предельного продукта при данном значении переменного вводимого фактора и продажной цены выпускаемой продукции. Для того, чтобы установить на основе анализа наиболее рентабельный уровень производства, необходимо познакомиться со смысловым содержанием и аналитическим выражением таких терминов (понятий), как предельный (добавочный) доход, предельные (приростные) издержки, предельный продукт в натуральном выражении, предельный продукт в денежной форме.

Предельный доход, обозначаемый здесь и далее MR_Q, представляет собой дополнительный (добавочный) доход, получаемый в результате продажи одной дополнительной единицы продукции:

MR_Q =∆TR/∆Q

Если цена единицы продукции неизменна, то в таком случае предельный доход просто представляет собой цену единицы продукции.

Предельные (приростные) издержки, обозначаемые здесь и далее как MC_Q, представляют собой дополнительные издержки при увеличении объема производства на одну дополнительную единицу продукции. Эта величина позволяет определить темп (скорость) изменения общих издержек производства при изменении объема производства с помощью следующего выражения:

MC_Q =∆TC/∆Q

Предельный продукт, обозначаемый здесь и далее как MP_Х, представляет собой дополнительное количество продукции, получаемой в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводимого фактора производства:

MP_X =∆TP/∆X

Предельный продукт в денежной форме как функция вводимого фактора Х, обозначаемый здесь и далее как MRP_Х, представляет собой дополнительный доход, получаемый в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводимого фактора производства X. Другими словами, это экономически выгодное значение одной единицы переменного вводимого фактора производства. Количественно оно может быть вычислено как произведение предельного дохода на величину предельного продукта, получаемого при введении в производство единицы переменного фактора. Аналитически это может быть представлено в виде уравнения:

MRP_X=MR_Q*MP_X

Например, предположим, что дополнительный выпуск продукции при затратах труда в течение часа (MP_L) равен 50 единицам и продукция реализуется по цене 0,5 долл. за единицу (MR_Q).

Тогда

MRP_L=0,5 долл.*50 ед.=25 долл.

Иными словами, каждый дополнительный (добавочный) час труда приносит 25 долл. дохода.

Если дополнительные издержки на оплату труда составляют менее 25 долл. в час, то в таком случае фирма может получать дополнительный доход и дополнительную прибыль за счет привлечения дополнительной рабочей силы вплоть до такого значения, которое соответствует точке. В данной точке предельный продукт в денежной форме от дополнительного труда численно равен цене или величине издержек на оплату труда. Другими словами, прибыль будет максимальной, если соблюдается условие:

MRP_L= MR_Q*MP_L=P_L

Это уравнение справедливо для любого переменного вводимого фактора производства. Следовательно, в общем виде мы имеем:

MRP_X= MR_Q*MP_X=P_X

Производственная функция c эффективной зарплатой

Пусть производится один продукт и при этом используется единственный ресурс - труд. Если выпуск зависит не только от численности персонала фирмы, но и от ставки зарплаты, то он представляет собой производственную функцию c эффективной зарплатой:

P=P(L,w),

где L - численность персонала, w - ставка зарплаты.

Предельным продуктом зарплаты называют прирост выпуска, полученный в результате увеличения ставки зарплаты на единицу при постоянной численности персонала.

Предполагается, что предельный продукт зарплаты не возрастает.

Задание 1. Производственная функция P = (Lw)^0,5.

Цена продукта равна 23, численность персонала - 42.

Найти ставку зарплаты, при которой прибыль максимальна.

Решение:

1. Выручка равна: 23*42^0.5w^0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: 42*w

3. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=23* 42^0.5w^0,5-42*w

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

Задание 2. Производственная функция P=L*w^0,5. Цена продукта равна 8:

а) Найти ставку зарплаты, которая обеспечивает максимум прибыли при неизвестной численности персонала.

б) Найти максимальную прибыль, если численность персонала - 28.

Решение:

а) Найдем ставку зарплаты, которая обеспечивает максимум прибыли при неизвестной численности персонала.

1. Выручка равна: 10*Lw^0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: Lw

3. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=10*Lw^0,5- Lw

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

б) Найти максимальную прибыль, если численность персонала - 28.

1. Выручка равна: 10*28w^0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: 28w

3. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=10*28w^0,5-28w

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

6. Максимальная прибыль составит:

Pr=10*28(25)^0,5- 28*25=700

Задание 3. Производственная функция P = (Lw)^0,5. Цена продукта равна 8.

а) При каких издержках производителя прибыль максимальна?

б) Найти максимальную прибыль.

Решение:

а) Найдем издержки производителя, при которых прибыль максимальна.

1. Под издержками производителя будем понимать его затраты на персонал, т.е. Lw, приравняем издержки Х=Lw

2. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=8(X)^0,5-Х

3. Дифференцируем выражение для прибыли по издержкам производителя и приравниваем его нулю, получаем:

4. Издержки (затраты) производителя, при которой прибыль максимальна:

б) Найдем максимальную прибыль.

Максимальная прибыль составит:

Pr=8(X)^0,5-Х=8(16)^0,5-16=16

В приведенной таблице 3.4. выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Равновесие производства: оптимальное сочетание нескольких переменных вводимых факторов производства.

Комбинация переменных вводимых факторов производства с наименьшими издержками на единицу продукции достигается в том случае, когда стоимость любого переменного вводимого фактора суммируется с общим выпуском продукции как стоимость любого другого переменного вводимого фактора производства в денежных единицах.

В соответствии со сказанным и если мы примем, что MP_А выражает количество предельного продукта A, a P_A - цену предельного продукта А, и воспользуемся аналогичной символикой для прочих вводимых факторов производства В, С, ... , N, то в таком случае уравнение минимальных издержек может быть представлено в виде:

Это уравнение выражает правило минимальных издержек. Вывод этого уравнения аналогичен методу кривой безразличия, применяемому при анализе спроса. Предположим, что у нас имеются два вводимых фактора производства, а именно: труд (рабочая сила) L (вместо A) и капитал С (вместо В). Выполнив перекрестное умножение, мы получим следующее выражение:

Это уравнение может быть легко распространено на любое количество вводимых факторов производства и, таким образом, превращается в уравнение минимальных издержек.

Экономическая лаборатория. Равновесие производства, минимизация издержек

Чтобы наглядно показать, как определяется оптимальная комбинация вводимых факторов производства, примем в качестве исходной производственную функцию:

P=k L^β1 C^β2

Исходные данные возьмем из таблицы 3.5. для варианта 1. Коэффициент k=1,01 (колонка 1), привлеченный труд – L, его коэффициент β₁=0,75 (колонка 2), привлеченный капитал C, его коэффициент β₂=0,25 (колонка 3).

Подставив эти значения в уравнение производственной функции, получим:

P=k L^β1 C^β2= 1.01L^0.75C^0.25

Предположим, что цена труда (рабочей силы) равна P_L=12 долл. за единицу (колонка 4), а цена капитала P_C =2 долл. за единицу (колонка 5).

Предприятие смогло привлечь (занять) денежную сумму в размере V_C=1000 долл. (колонка 6).

Необходимо определить:

1. Каково оптимальное соотношение между вводимым трудом и вводимым капиталом?
2. Сколько единиц труда и капитала следует приобрести данному производителю?
3. Какой будет максимальный выпуск продукции?

Решения

Что такое частные производные?

Помните вы изучали функцию спроса Q_D= f (P), Q_D= f (P, t, Tp, I,Р_R, E, N, А, О)), при этом говорилось, что спрос зависит от многих факторов. Решение такого уравнения возможно при условии, если мы фиксируем все переменные t, Tp, I,Р_R, E, N, А, О=const и изучаем только одну переменную Q_D= f (P, const). Таким образом, рассматривается частный случай общего уравнения, или как говорят математики: "Сначала возьмем частную производную по Р". Производственная функция также зависит от многих факторов P'=1.01L^0.75C^0.25, в нашем случае от L и С.

Поэтому …

а. Сначала возьмем частные производные, чтобы определить численные значения предельных продуктов труда и капитала, используя которые можно будет применить правило найма рабочей силы при наименьших издержках.

Для чего продифференцируем производственную функцию по L:

и по С.

Напомним если исходная функция х^m (m – постоянная), то ее производная будет равна m* х^m-1, т.е. d(L^0.75)/dL=0.75*L^0,75-1=0,75*L^-0,25.

Кроме этого, когда мы дифференцируем по одной из переменных, то другие переменные постоянны.

Выразим отношение численных значений предельных продуктов через значения труда и капитала:

Поясним расчет: 1,01/1,01=1

0,75/0,25=3 — число 3 уходит в числитель

Вычислим показатель труда L^-0,25/L^0,75

L^-0,25/L^0,75=L^-0,25-0,75=L^-1=1/L

L уходит в знаменатель.

Вычислим показатель капитала С^0,25/С^-0,75

С^0,25/С^-0,75=С^-0,25-0,75=С⁺¹=С

С уходит в числитель.

В результате получаем то что требовалось доказать:

МР_L/МР_С=3*С/L

Правило найма рабочей силы при наименьших издержках

Может быть также представлено в виде:

Следовательно,

3C/L=12/2

C/L=2 (см. колонка 7)

Выполнив перекрестное умножение, мы получим:

6С=12L

C=2L

Из последнего соотношения видно, что независимо от количества единиц изделий, которые должны быть произведены, производитель всегда должен использовать две единицы капитала на каждую единицу труда.

Изложенная ранее процедура определения оптимального соотношения вводимых факторов производства (с использованием частных производных для определения предельных продуктов) может быть с успехом использована для исследования производственных функций любого вида, включая степенную функцию.

Степенная функция обладает особыми свойствами, которые дают возможность воспользоваться значительно более легкой и удобной для вычислений упрощенной формулой. Эта упрощенная формула в общем виде, может быть представлена как:

где X₁ и X₂ - количества двух различных вводимых факторов производства.

Применяя общее уравнение к нашей конкретной задаче и полагая X₁ = С, a X₂ = L, мы получаем тот же самый ответ при значительно меньших затратах времени на вычисления. Если некоторая степенная функция содержит больше двух переменных вводимых факторов производства, то в таком случае упрощенная формула может быть использована для вычисления оптимального соотношения любой пары одновременно изменяющихся вводимых факторов, которые входят в эту степенную функцию.

(см. колонка 7)

Откуда

C=2L

L=0.5C

б. После того, как найдено оптимальное соотношение вводимых факторов производства, максимальное количество единиц изделий, которое может быть произведено, определяется той суммой денег, которой располагает производитель для найма рабочей силы или для приобретения прочих вводимых факторов. Поскольку в настоящей задаче стоимость труда составляет 12 долл. за единицу, а стоимость капитала - 2 долл. за единицу, то в таком случае общие издержки составят:

TC=L*P_L+C*P_C=12L+2C

Предположим, что мы располагаем возможностью затратить на приобретение рабочей силы и капитала максимум 1000 долл. Тогда

12L + 2C = 1000

Но поскольку С=2L постольку, подставляя вместо величины С выражение 2L мы получим:

12L+ 2(2L)=16L=1000

L=1000/16=62,5; (см. колонка 8)

C=2L=125 (см. колонка 9)

Конечно, мы могли бы получить тот же самый ответ, подставляя выражение 0,5С вместо величины L, поскольку L=0,5С:

12L+ 2C= 1000

12(0,5C) + 2C= 1000

8C= 1000

C = 1000/8 = 125

L = 0.5C = 62,5

Если мы подставим два последних результата в исходное уравнение, то получим:

P=1,01*L^0.75C^0.25=1,01*(62,5)^0,75(125)^0,25=75,069 (см. колонка 10)

Данное выражение можно вычислить также с помощью логарифмирования левой и правой частей уравнения:

LgP=Lg1.01+0.75*LgL+0.25*Lg(C)=

=Lg1.01+0.75*Lg(62.5)+0.25*Lg(125)=1.8754

Откуда

P=10^1.8754=75.069 (см. колонка 10)

Таким образом, если предприятие ограничено суммой в 1000 долл., то в таком случае максимальный уровень выпуска продукции составит приблизительно 75 единиц.

В приведенной таблице 3.5. выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

История вопроса и современное состояние.

В экономике любой хозяйствующий субъект рассматривается и понимается через призму производственной функции и теории затрат. В классическом представлении любая производственная функция определяется технологиями, применяемыми хозяйствующим субъектом, соответствующими им численностью, структурой персонала, и оптимальным уровнем капитала, достаточного для данного уровня технологий и персонала.

В 1928 г. профессора К.В. Кобб и П.Г. Дуглас из Чикагского университета опубликовали результаты одного из первых исследований, посвященных экономике обрабатывающей промышленности Соединенных Штатов. Они постулировали некоторую производственную функцию в виде

где

P' - вычисленный или ожидаемый индекс производства продукции обрабатывающей промышленности по прошествии некоторого характерного промежутка времени;

L - индекс занятости в обрабатывающей промышленности;

С - индекс постоянного капитала в обрабатывающей промышленности;

k - дробный показатель степени, изменяющийся от нуля до единицы.

Используя статистические данные, характеризующие обрабатывающую промышленность Соединенных Штатов в годовом разрезе за период с 1899 по 1922 г., Кобб и Дуглас вывели производственную функцию для обрабатывающей промышленности США в виде

На основе полученной эконометрической модели они определили общий выпуск продукции следующим образом: на долю труда они отнесли 0,75P, на долю капитала 0,25P.

Функции Кобба-Дугласа были выведены с помощью кросс-секционных данных, относящихся к одному и тому же периоду, для различных секторов экономики в Австралии, Канаде и Соединенных Штатах, а также для ряда различных отраслей как в упомянутых, так и в других странах. Исследования были проведены в ведущих отраслях промышленности для отдельных сельскохозяйственных продуктов, а также для грузовых и пассажирских перевозок по железным дорогам.

Одним из наиболее известных исследований подобного рода является работа Морони (John R. Moroney) по 18 отраслям обрабатывающей промышленности в Соединенных Штатах. Отрасли, по которым проводились исследования, были распределены в такие обширные группы, как нефть, уголь, текстиль и первичный металл. Цель исследований Морони заключалась в том, чтобы определить эффект от масштаба в каждой из этих отраслей экономики.

Для достижения своей цели он предпочел метод кросс-секционного анализа методу анализа с помощью временных рядов. Этот метод был выбран с тем, чтобы избежать проблемы разнесения (распределения) изменений количества выпускаемой продукции между количествами вводимых факторов производства и изменениями в технологии отдельных фирм, которые с высокой степенью вероятности могли измениться на фирмах с течением времени.

Он модифицировал и расширил функцию Кобба-Дугласа и представил ее в виде:

Y=β₀ X₁^β1X₂^β2X₃^β3ε

где Y - добавленная стоимость;

X1 - основной капитал (балансовая стоимость);

X2 - производственные трудозатраты (в часах);

X3 - непроизводственные трудозатраты (в годах);

βi - эластичность вводимого фактора производства Xi,

ε - вектор ошибок.

В результате проведенных исследований Морони сделал вывод, что результаты расчетов подтвердили гипотезу о том, что в обрабатывающей промышленности Соединенных Штатов существует довольно-таки широкий диапазон «оптимальных» размеров предприятий (производств), и что в большинстве отраслей промышленности имеет место постоянство технологического эффекта от масштаба. Аналогичные работы других исследователей в Соединенных Штатах и иных странах позволили получить результаты, которые незначительно отличаются от результатов работы Морони.

Многие авторы на современном этапе развития мировой экономики признают доминирующую роль внешней среды на деятельность предприятия и классифицируют их по признаку зависимости от масштабности влияния. Они выделяют факторы: макроуровня; регионального уровня; уровня предприятия (организации).

Г.П. Самарина и коллектив фонда Ноосфера утверждают на основании расчетов, что это не единственные факторы.

Не менее важную роль играет технологические особенности отрасли и трудовая мотивация персонала предприятия, ее внутренние и внешние факторы, которые формируется, и должны регулироваться федеральными, региональными властями и руководством предприятий через рычаги политики доходов и заработной платы, на базе которой должна формироваться монетарно-фискальная политика, но не наоборот.

Коллектив Самариной предлагает классическую производственную функцию существенно расширить и перенести акцент на факторы внешней среды и трудовой мотивации персонала и рассматривать ее в контексте производственно-мотивационной функции Самариной.

В ДИ "Инвест" при анализе деятельности предприятий любой отрасли используется более 600 факторов. В частности, более ста факторов отражают структуру и динамку обновления основных фондов. Численность персонала, его структура, динамика выплат, дифференциация в оплате труда рассматривается по отрасли в целом, по регионам, в том числе как внутри специальностей, так и между ними.

В целом авторы рассматривают данные по свыше 770 специальностям, по более, чем 500 отраслям и подотраслям, по всем штатам и по всем городам с населением свыше 100 тысяч человек.

На уровне предприятия ДИ "Инвест" использует данные стандартной публичной отчетности в рамках программ раскрытия информации.

Выше перечисленные статистические данные являются исходными для построения производственно-мотивационной функции. Производственно-мотивационная функция это сложная, динамическая, вероятностная, существенно нелинейная многофакторная система, которая в частности формирует начальные и граничные условия не только всей системы финансового, инвестиционного планирования хозяйствующего субъекта, но и определяет оптимальный выбор финансовых инструментов и соответствующих им схем.

Построение таких моделей возможно только с помощью специального эконометрического программного обеспечения класса ПО «Инвест». Оно должно решать не только линейные, и квазилинейные, но главное существенно нелинейные многофакторные уравнения. Каждый из факторов, включенных в модель, оцениваются на первом этапе экономистом-экспертом, но окончательное решение по выбору значимых факторов принимается после эконометрического анализа с помощью разработанного ПО «Инвест». Если мнение эксперта и результаты расчетов совпадают, то исследуемые факторы включаются в модель, в противном случае они отбрасываются. Таким образом, все факторы в модели подвергаются оценке на значимость, как экономической, так и статистической.

На первом уровне, на основании анализа статистических социально-экономических данных правительственных Internet баз формируется эталонная модель с учетом отраслевых особенностей в рамках региональных ограничений и межгосударственных сопоставлений. Что позволяет в зависимости от экзогенных вероятностных (стохастических) процессов, происходящих во внутренней и внешней среде предприятия, в совокупности с производственно-мотивационной функцией осуществлять формирование и моделирование многообразных сценарных планов развития предприятия и его инвестиционных проектов. Это позволяет далее формировать оптимальную комбинацию принятых в международной практике финансовых инструментов и, в конечном счете, отобрать наиболее вероятностно-оптимальную модель схем финансирования.

Производственно-мотивационная модель Самариной представлена в виде векторного уравнения:

Q=f(Т,L,τ,C,Reg,St)

где Q=(q₁,q₂,...,q_z) – производство всех видов продукции и услуг каждого конкурента, поэтому каждый элемент q_z также представляется в векторной форме,

T=t+∆t – время анализа прошлого периода (t) и прогнозирования (∆t),

L=(l₁,l₂,…,l_j) – персонал по категориям в количественном и денежном выражении, где каждый элемент также представляется в векторной форме,

τ=(τ₁,τ₂,…,τ_k) – используемые технологии и ноу-хау, где каждый элемент также представляется в векторной форме,

С=(с₁,с₂,...,с_i) – капитал (основные фонды, запасы, дебиторы, денежные средства и т.д.), где каждый элемент также представляется в векторной форме,

Reg=(reg₁,reg₂,...,reg_l) – региональные особенности каждого конкурента (уровень доходов населения, минимальная заработная плата, безработица, потребительская корзина, процентная ставка, инфляция, уровень образования, монетарно-фискальная политика и другие социально-экономические показатели региона), где каждый элемент также представляется в векторной форме,

St=(st₁,st₂,...,st_m) – особенности страны каждого конкурента (уровень доходов населения, минимальная заработная плата, безработица, корзина, процентная ставка, инфляция, уровень образования, монетарно-фискальная политика национальные особенности и другие социально-экономические показатели страны), где каждый элемент также представляется в векторной форме.

В результате проведенных исследований региональных, межстрановых сопоставлений фирм различных отраслей по описанным показателям должна быть построена расширенная функциональная зависимость, в которой вектор L необходимо дополнить многопараметрическим уравнением, описывающим внешнюю (Out) и внутреннюю (In) мотивацию, в свою очередь, являющийся векторным функционалом L=L(In,Out).

Q=f(Т,L(In,Out),τ,C,Reg,St)

Учитывая, что данное векторное уравнение рассматривается во времени, то данная зависимость более корректно будет выглядеть следующим образом:

Таким образом, данное уравнение и является обобщенным уравнением мотивационной кривой производственной функции. Как отмечалось в работах, данная зависимость будет индивидуальной для каждого предприятия и/или конкурирующих предприятий (ранее рассматривались как отрасль).

Представленное уравнение мотивационной кривой производственной функции дает возможность управленцам всех уровней в любой фирме в процессе планирования, управления, в том числе инвестиционными проектами, определять:

• Какой уровень, качество, производительность, структуру персонала необходимо поддерживать, как развивать и в каких направлениях,
• Какой уровень, качество, производительность, структуру технологий, инвестиций необходимо поддерживать, как развивать и в каких направлениях,
• Какой уровень, структуру капитала необходимо поддерживать, как развивать и в каких направлениях, для обеспечения эффективного уровня персонала, технологий инвестиционных проектов.
• Какие финансовые инструменты необходимо отобрать для построения оптимальных схем финансирования.

Ответы на эти вопросы позволяют обеспечить выживание и устойчивое развитие своей фирмы в условиях международной конкуренции.

Необходимо также описать и дополнить модель функциональными зависимостями, базирующимися на теории затрат, расширенной функциональными зависимостями, в том числе и мотивационными:

• по установлению ограничений, для развития не только фирмы, но и ее структурных подразделений,
• коридоров развития фирмы, и ее структурных подразделений,
• поэлементное построение всевозможных эталонных, нормативных экономико-мотивационных зависимостей и коэффициентов для фирмы и ее структурных подразделений.

Для этого модель дополняется ограничениями, вытекающими из теории затрат, преобразованную в следующую векторную форму:

Учитывая то, что данное векторное уравнение рассматривается во времени, то данная зависимость более корректно будет выглядеть следующим образом:

Данные уравнения, опирающиеся на теорию затрат, являются дополнениями и ограничениями уравнения производственно-мотивационной функции эффективной, конкурентоспособной фирмы. При этом мотивационная модель производственной функции должна достигать максимума при минимизации функции затрат и максимизации функции трудовой мотивации персонала:

Таким образом, без построения производственно-мотивационной модели фирмы с учетом, технологий, капитала, региональных, особенностей стран говорить об ее эффективности и конкурентоспособности бессмысленно. Этим же требованиям должны соответствовать все инвестиционные проекты.

Когда получены уравнения производственно-мотивационной модели фирмы, далее они в виде начальных и граничных условий поступают в оптимизационный блок по формированию финансового инвестиционного плана. Данный блок имеет список всех известных финансовых инструментов, расширенный условиями финансирования, представленный в виде цены каждого из инструментов, их рисков, степени доступности, а также критериями ограничений, которые вытекают из модели (6).

Кроме этого оптимизационный блок учитывает организационно-правовую форму организации. Например, если предприятие не относится к акционерным обществам, то использование таких финансовых инструментов как акции, облигации автоматически исключаются из процесса оптимизации. В результате данный блок должен сформировать такую схему финансирования из выбранных, доступных финансовых инструментов, чтобы в результате средневзвешенная цена привлекаемого капитала была минимальной.

Чтобы осознать всю сложность описанных моделей, озвученных ранее, рассмотрим их укрупненную интерпретацию, представленную в виде графического образа, изображенного на рис. 3.4.

Графический образ развития эталонного тестирования и нормирования как системы, увязывающей вертикальные и горизонтальные связи микро и макро среды организации (отрасли) можно представить в следующем виде (см. рис. 3.4.). На рисунке представлена схема, с одной стороны, изображающая не только традиционные горизонтальные уровни, но и их вертикальные срезы, а с другой, целостно отражающую их взаимосвязь и взаимовлияние. В итоге можно получить единую динамическую эталонную систему существенно нелинейного взаимодействия этих двух системных срезов как единого целого.

Опыт практической работы по эталонному тестированию базовых отраслей США и соответствующим им фирмам, данные которых были получены из Internet баз SEC USA, показал, что при планировании большинство фирм используют принцип "от достигнутого" уровня.

В связи с этим ограничением из всего многообразия пространства решения, представленного на рис. 3.4. точками 1, 2, 3, фирмы формируют зону оптимального решения, условно отраженную поверхностью 1. В результате наших исследований и построения отраслевых моделей из всего многообразия решений, лежащих в том же пространстве решений 1, 2, 3 формируется своя оптимальная зона – поверхность 2, которая также будет с высокой долей вероятности далека от совершенства.

Как правило, эти две поверхности оптимальных решений отражают видение эффективности фирмы со стороны макро, мезо и микро среды. В итоге модели макро, мезо и микро среды имеют смещения по оценке оптимальных решений, что наглядно видно на рис. 3.4.

Рис. 3.4. Графический образ эталонного тестирования

Цель управления и моделирования заключается в том, чтобы с помощью обратных связей, показанных на рис. 3.4., осуществить стягивание, возможную корректировку начальных, граничных условий, что, в свою очередь, вызывает эконометрическую корректировку модели в целом.

Зоны 1 и 2 будут стягиваться в зону 3, в которой учитываются требования микросреды фирмы по оптимальному управлению персоналом и обеспечению его соответствующими технологиями и капиталом с учетом запросов макро, мезо среды фирмы. В тоже время, учитывая, что модели макро, мезо среды отражают средние тенденции в отрасли, а фирма может по своим показателям превосходить эти данные, то в этом случае модели макро, мезо среды корректируется в пользу моделей микросреды.

Т.к. на самом деле оптимальная зона находится не в точке 3 или 2, а в точке 1, при условии, что фирма по всем показателям превосходит среднеотраслевые данные. Если же фирма явно отстает от средних показателей своих конкурентов, то можно с уверенностью сказать, что зона оптимума находится не в точке 1 и 3, а в точке 2, то фирме и всем ее подразделениям следует пересмотреть свои плановые показатели и оценку своей деятельности. Если же фирма по ряду показателей лучше среднеотраслевых, а по ряду хуже, то в этом случае производится подгонка и макро и микро моделей.

Тогда зона 1 и зона 2 должны быть стянуты в зону 3. Данный процесс итерационен и каждое из изменений по любому количеству факторов может осуществляться автоматически с помощью модифицированного метода Монте-Карло, предлагаемого в работе.

Тем не менее, мы считаем, что более корректным будет метод осознанных действий персонала по поиску значимых дополнительных факторов, которые в моделях ранее не учитывались. Данный подход позволяет моделям эволюционировать и расширять пространство эконометрических критериев, и как следствие, в дальнейшем более правильно осуществить позиционирование фирмы в своей конкурентной среде.

Это очевидно, так как вытекает из самой сути гомоморфизма - ни одна из моделей не может учитывать все факторы микро, мезо и макросреды и является упрощенным представлением, несмотря на многообразие используемых факторов. Бесспорно, что построение и/или использование в повседневной работе эталонных моделей подобного класса предусматривает наличие в фирмах персонала, отвечающего требованиям современной экономики.

При этом предполагается, что большинство рутинных традиционных операций на фирмах автоматизировано. Например, автоматически осуществляется построение, анализ, контроль ежедневных бухгалтерских балансов, производственных издержек, управление запасами и т. д. и все эти рутинные операции занимают не более одного часа в день. В этом случае персонал в основном сосредоточен не на управлении текущими оперативными работами, а управлением будущего фирмы. При этом следует особо подчеркнуть, что процесс работы по данной схеме должен быть не разовой акцией, а повседневной службой.

Например, в США фирмы отчитываются не в определенный промежуток времени (квартал, год), как это происходит в России и ряде стран Европы, а по времени начала регистрации фирмы. Это значит, что если фирма зарегистрировалась в марте, то у нее отчетный год будет в марте, если в сентябре, то соответственно в сентябре и т.д.

Таким образом, среднеотраслевые показатели, которые мы формируем на первом этапе на основе статистических данных министерств, ведомств, в дальнейшем ежедневно пополняются дополнительными отчетными данными фирм из Internet баз SEC USA. Поиск в них достаточно прост, учитывая единую классификацию отраслей и подотраслей. Эти данные предоставляются SEC USA бесплатно в рамках программы раскрытия информации от 1934 года.

Таким образом, база данных фирмы будет постоянно расширяться дополнительными данными, как следствие модели будут более корректны и точны. В результате персонал фирм переходит от рутинного, пассивного управления к творческому, активному процессу. Предлагаемая на рис. 3.4. модель отражает наше видение эталонного тестирования, т.е. рассмотрения отрасли, ее фирм в единстве персонала, капитала, технологий и теории открытых систем.

3.2 Особенности управления затратами

Каждый предприниматель понимает, что за каждый дополнительный рубль затрат его прибыль уменьшается на 1 рубль. Конечно, можно в погоне за выпуском продукции продолжать бездумно увеличивать затраты, и в какой-то день проснуться банкротом.

При принятии управленческих решений предприниматель должен взвесить, что дешевле – нанять нового работника, или больше платить старому, открыть новое предприятие или расширить действующее. Построить предприятие в России или переместить его заграницу. Все эти решения должны быть оптимальны и направлены на минимизацию затрат. При этом он должен анализировать затраты конкурентов, чтобы их решения не оказались для него неожиданными и роковыми.

Эта глава посвящена пониманию природы затрат, динамики затрат, функциям затрат.

Цели

• Понять природу и сущность затрат и способы их классификации.
• Постичь смысл динамики затрат.
• Освоить теорию затрат, функции затрат.
• Овладеть понятиями постоянных, переменных, общих, предельных, средних затрат.
• Научиться принимать оптимальные решения по управлению затратами предприятия.

Ключевые термины и концепции

• Природа затрат.
• Функции затрат.
• Общие затраты.
• Постоянные затраты.
• Переменные затраты.
• Средние затраты.
• Предельные затраты.

До этого мы изучали производственную функцию Q=f(C,L) и под C,L понимали факторы производства капитал и труд, которые можно представить как затраты (TC). Ими необходимо пожертвовать, чтобы произвести необходимое количество продукции. Таким образом, производственную функцию можно представить как Q=f(TC).

В основе теории затрат положен принцип обратный производственной функции. Этот принцип утверждает, что существует функциональная связь между затратами и объемом производства фирмы, т.е. чтобы произвести определенное количество продукции Q необходимо понести затраты TC, математически данную функциональную связь можно представить в виде:

TC=f(Q)

Соответственно, могут существовать и другие независимые переменные, отличные от объема производства, которые могут повлиять на затраты такие, как объем партий изделий, коэффициент использования производственных мощностей, изменения в спросе, конкуренции, цен на вводимые факторы и т.д. При этом предполагается, что затраты, обусловленные этими переменными, остаются постоянными. Соответственно, они считаются постоянными и при построении кривых затрат.

Точная природа (т. е. форма) данной кривой затрат - постоянных, переменных, общих, средних или предельных - зависит от производственной функции для данных цен на вводимые факторы. Полученные таким образом кривые являются статическими, т.е. они показывают лишь то, как меняются затраты с изменением объемов производства при постоянных ценах на вводимые факторы.

Затраты делят на две большие группы - постоянные (fixed) и переменные (variable). Они относятся к общим затратам каждого вида, отнесенным к общему объему производства для данной производственной функции.

Постоянные затраты - это затраты, которые не меняются непосредственно с изменением объема производства, т.е. не являются функцией объема производства. Примерами таких затрат могут служить арендная плата, налоги на собственность и аналогичные выплаты, амортизационные отчисления и т.д. С точки зрения экономиста, синонимом постоянных затрат являются накладные расходы. Для бухгалтера этот термин означает косвенные затраты. Если свести все постоянные затраты фирмы воедино, то получим общие постоянные затраты.

Переменные затраты являются функцией объема производства. Примером переменных затрат являются издержки на материалы, энергию, рабочую силу, комплектующие изделия и т.д. Переменные затраты являются непрерывной функцией объема производства. Если свести все переменные затраты фирмы воедино, то получим общие переменные затраты.

В результате объединив общие переменные, TVC и общие постоянные затраты, TFC получим общие затраты фирмы, TC и это можно выразить формулой:

TC=TFC+TVC

Таким образом, для получения функциональной зависимости общих затрат от объема производства необходимо рассчитать значения TC, которые соответствуют ряду значений объема производства.

При анализе общие переменные затраты являются единственной меняющейся частью общих затрат, любое изменение суммы явится результатом и будет равно изменению общих переменных затрат. Это изменение, обусловленное изменением объема производства, называется предельными затратами.

Предельные затраты представляют собой изменение общих затрат, вызванное удельным изменением объема производства и равное изменению общих переменных затрат.

Динамика затрат

На затраты влияют два фактора:

1) Характер функции производства.

2) Цены переменных вводимых факторов производства.

Если технология по мере увеличения объема производства остается неизменной (т.е. функция производства не меняется), то результирующие кривые затрат являются зеркальными отражениями соответствующих им функций производства. Следовательно, если одна функция обращена выпуклостью вверх, то другая будет обращена выпуклостью вниз.

Таким образом, форма кривой затрат зависит от формы соответствующей функции производства.

Однако положение кривой затрат на графике определяется ценой вводимого фактора X. Если цена возрастет, то кривая затрат смещается вверх, и наоборот.

Чтобы понять структуру затрат фирмы и создать основу для принятия решений по различным вопросам давайте исследуем их.

Введем следующие обзначения:

Q - объем производства;

TC - общие затраты (total costs);

TFC - общие постоянные затраты (total fixed costs);

TVC - общие переменные затраты (total variable costs);

ATC - средние общие затраты (удельные затраты) (average total costs);

AFC - средние (удельные) постоянные затраты (average fixed costs);

AVC - средние (удельные) переменные затраты (average variable costs);

MC - предельные затраты (maximum costs).

Тогда

TC=f(Q)=TFC+TVC

Откуда:

AFC=TFC/Q

AVC=TVC/Q

ATC=TC/Q=AFC+AVC

MC=∆TC/∆Q для дискретных функций,

MC=dTC/dQ для непрерывных функций.

Как видно из уравнений, TFC влияют на TC и АТС, но не влияют на MC.

Это очевидно, когда мы берем первую производную от постоянной величины – в нашем случае AFC, то по определению производной эта величина будет равна нулю. Давайте докажем, что TFC не влияют на MC:

MC=dTC/dQ=d(TFC+TVC)/dQ=dTFC/dQ+dTVC/dQ=0+dTVC/dQ=dTVC/dQ

В табл. 3.6. представлены затраты на производство учебников экономики для школ (для получения функции затрат использованы дискретные данные). Данные примера условны.

Таблица 3.6. Затраты на производство учебников экономики для школ

Когда дискретные точки будут соединены между собой, получатся непрерывные нелинейные функции: общих затрат - TC, общих постоянных затрат - TFC, общих переменных затрат - TVC, средних постоянных затрат - AFC, средних переменных затрат - AVC, средних общих затрат - ATC и предельных затрат - MC, представленные на рис. 3.5.

а)

в)

с)

Рис. 3.5. Затраты на производство учебников экономики для школ.

На рис. 3.5.а. видно, что общие постоянные затраты TFC, представляют собой прямую линию горизонтальную оси абсцисс. Общие переменные затраты TVC напоминают экспоненциальную кривую. Общие затраты – TC представляют результат суммирования двух кривых.

Кривая средних постоянных затрат (AFC) представляет собой равнобочную гиперболу, которая асимптотически приближается к горизонтальной оси, и это будет справедливо для любой функции общих затрат. Это означает, что AFC непрерывно убывает, как показано на рис. 3.5.в.

На рис. 3.5.в. кривые средних переменных затрат (AVC) и средних общих затрат (ATC) также вначале убывают, а затем возрастают. По мере увеличения объема производства кривая ATC приближается к кривой AVC. Это происходит потому, что разность между ними равна удельным постоянным затратам, которые по мере увеличения объема производства становятся все меньше и меньше.

Отметим существенный момент (см. рис. 3.5.с.), кривая средних общих затрат (ATC), которая вначале убывает, а затем возрастает, пресекается с кривой предельных затрат – MC в точке с объемом производства 11 тыс. учебников. Точка, в которой ATC=MC и ATC=Min, соответствует наиболее эффективному с точки зрения затрат уровню производства учебников для данного вида производства, например, типографии, где учебники будут печататься. Т.е. при дальнейшем увеличении объема производства каждой последующей 1 тысячи учебников (свыше 11 тыс. учебников) затраты на его производство будут устойчиво расти, что не выгодно. В одной из экономических лабораторий данной главы будет решена проблема выпуска продукции с минимальными затратами.

Экономическая лаборатория. Расчет затрат на производство различных учебных пособий для школ

В табл. 3.7. представлены затраты на производство различных учебных пособий для школ. Для расчета функции общих затрат использовалось уравнение:

TC=1(Q)⁴-10(Q)³+120(Q)²-20(Q)+6000.

Данное уравнение было взято из табл. 3.7. вариант № 1. Данные примера условны.

Необходимо рассчитать значения:

1. Общих затрат - TC, общих постоянных затрат - TFC, общих переменных затрат - TVC, средних постоянных затрат - AFC, средних переменных затрат - AVC, средних общих затрат - ATC и предельных затрат – MC.
2. Построить графики зависимостей, как показано на рис. 3.5.
3. Ответить на вопросы:
   • Какие выводы можно сделать на основании анализа этих кривых?
   • В чем заключаются некоторые из важнейших свойств этих кривых?

Решение.

Общее решение по варианту 1 приведено в табл. 3.8.

Некоторые замечания.

Сначала вычисляем TC (колонка 4) для всех значений Q, взятых из колонки 1.

Для определения общих постоянных затрат – TFC известно, что при Q=0 TFC=ТС, в результате получим:

TFC=ТС=1*(Q)⁴-10*(Q)³+120*(Q)²-20*(Q)+6000=1*(0)⁴-10*(0)³+120*(0)²-20*(0)+6000=6000

Вычислив TFC, не составляет труда определить все значения TVC.

Все расчеты сведены в таблицу 3.8.

Таблица 3.8. Затраты на производство учебников экономики для школ

Построим графики:

Рис. 3.6. Затраты на производство учебных пособий для школ.

Затраты и производство

Как отмечалось ранее, производственная функция определяется технической природой и соответствующих им кривых производства, а не ценой факторов производства. Учитывая, что функции затрат противоположны производственной функции, то формы кривых средних и предельных затрат, так же как и общих переменных затрат, которые графически можно представить перевернутым отображением.

Изменение цен факторов производства сдвинет кривые на графике вверх или вниз, а не повлияет на их наклоны и, следовательно, формы. На рис. 3.7. наглядно видно, что с ростом цен переменных факторов производства кривые средних и предельных затрат сдвинулись верх.

Рис. 3.7. Рост цен переменных затрат на 100%.

Следствием того, что цена факторов не зависит от объема производства, является обратное соотношение между:

1) Средними переменными затратами и средним продуктом.

2) Предельными затратами и предельным продуктом.

Для вывода соответствующих соотношений проделаем следующее.

1. Средние переменные затраты связаны с объемом производства следующим соотношением:

AVC_Q=TVC_Q/Q_Х=(P_ХХ)/Q_Х=P_Х (Х/Q_Х),

где AVC_Q - средние переменные затраты для объема производства; TVC_Q - общие переменные затраты для объема производства; Q_Х - объем производства в единицах измерения для вводимого фактора Х;P_Х - удельная цена вводимого фактора X; X - количество единиц вводимого фактора X.

Средний продукт, AP_Х, определяется как Q_Х/X, т.е. обратно пропорционален X/Q_Х. Следовательно, средние переменные затраты могут быть определены как:

AVC_Q=P_Х (1/(Q_Х/Х))=P_Х/AP_X

Полагая, что цена вводимого фактора постоянна, то из последнего уравнения следует, что, когда AP_X увеличивается, AVC_Q уменьшается и наоборот. Следовательно, когда AVC_Q достигают минимума, AP_Х максимален.

2. Кроме того, очевидно обратное соотношение между предельным продуктом и предельными затратами, которое не зависит от постоянных вводимых ресурсов. Следовательно, предельные затраты, MC_Q, могут быть определены как

MC_Q=∆TVC_Q/∆Q_Х=(∆Х P_Х)/∆Q_Х=P_Х(∆Х/∆Q_Х)= P_Х (1/(∆Q_Х/∆Х))=P_Х/MP_X (3)

Если цена вводимого фактора постоянна, то из этого уравнения следует, что когда MP_X увеличивается, MC_Q уменьшается и наоборот. Следовательно, MC_Q минимальны при максимальном MP_Х

3. Средние общие затраты, ATC_Q являются суммой средних постоянных затрат, AFC_Q, и средних переменных затрат, AVC_Q, т.е.

ATC_Q = AFC_Q + AVC_Q

4. Очевидно, что чем больше объем производства, тем меньше AFC. Следовательно, кривая ATC асимптотически приближается к кривой AVC. Мы можем также заметить, что самая нижняя точка этой кривой соответствует большему объему производства, чем в точке минимума AVC. Это связано с тем, что когда объем производства впервые превышает уровень, соответствующий минимуму AVC, спад AFC вызывает усиленный рост AVC. Однако по мере увеличения объема производства мы достигаем точки, в которой увеличение AVC превышает спад AFC. В этой точке кривая АТС устремляется вверх.

5. Наиболее экономически эффективному уровню производства соответствует точка, в которой MP_Х = AP_Х, a AP_Х проходит через максимум. Эта точка соответствует окончанию стадии 1 и началу стадии 2 классической производственной функции, представленной на рис. 3.1., и совпадает с уровнем, в котором MC=ATC, и соответствует минимуму средних полных затрат – АТС (см. рис. 3.5.в.).

Экономическая лаборатория. Расчет производственных затрат

Вам поручили исследовать производственный процесс. После изучения данного производства вы получили следующие данные:

1. Для изготовления одного изделия требуется затратить 10 ч (колонка 1) и использовать сырья на 45 долл. (колонка 2).
2. В настоящее время уровень производства фирмы составляет 894 изделий в неделю (колонка 3) при продолжительности рабочего года, составляющей 50 недель (колонка 4).
3. Продолжительность рабочей недели 40 часов (колонка 5).
4. Постоянные затраты составляют 110110 долл. в год (колонка 6).
5. Заработная плата производственного рабочего равна 7 долл. в час (колонка 7), включая налог на заработную плату, пенсионные отчисления и другие выплаты. Кроме того, каждый рабочий имеет ежегодный оплачиваемый отпуск продолжительностью в две недели.

Исходные данные взяты из табл. 3.9. вариант 1.

Вопросы.

а. Каковы средние (удельные) переменные затраты для данного производства?

б. Каковы общие удельные затраты?

Решение.

а. Сначала определим общую почасовую заработную плату, включая оплачиваемый отпуск.

Для каждого рабочего годовая заработная плата, включая оплаченный отпуск, составляет:

w_Год = (N_нед +2)* Нед_(час)* w_час = 52*40*7= 14560

Тогда почасовая оплата равна:

w_(час) = w_Год : N_нед : Нед_(час) = 14560 : 50 рабочих недель : 40ч=7,28 в час

Средние переменные затраты связаны с объемом производства следующим соотношением:

AVC_Q=TVC_Q/Q_Х=(P_ХХ)/Q_Х=P_Х(Х/Q_Х)

где AVC_Q - средние переменные затраты для объема производства; TVC_Q - общие переменные затраты для объема производства; Q_Х - объем производства в единицах измерения для вводимого фактора Х; P_Х - удельная цена вводимого фактора X; X - количество единиц вводимого фактора X.

Средний продукт, AP_Х, определяется как Q_Х/X, т.е. обратно пропорционален X/Q_Х. Следовательно, средние переменные затраты могут быть определены как:

AVC_Q=P_Х (1/(Q_Х/Х))=P_Х/AP_X=

= (T_час w_(час)+ TVC)/1изделие=((10)(7,28)+45)/1=117,8 долл. за изделие

б. Годовой объем производства определяется следующим образом:

Q_Год = V_нед N_нед = 894 изделий в неделю * 50 недель = 44700 изделий.

Тогда удельные постоянные затраты составят:

AFC_Q = TFC/Q_Год = 110110/44700 изделий = 2 долл. за изделие.

Средние общие затраты, ATC_Q являются суммой средних постоянных затрат, AFC_Q, и средних переменных затрат, AVC_Q, т.е.

ATC_Q = AFC_Q + AVC_Q=2+117,8=120 долл. за изделие.

В приведенной таблице 3.9. выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Экономическая лаборатория. Эффективный уровень производства

По просьбе руководства компьютерной фирмы вы исследовали производство и построили функцию общих затрат:

TC=120Q-4Q²+0,16Q³ (колонка 1)

Исходные данные взяты из табл. 3.10. вариант 1.

Вы должны рекомендовать руководителю фирмы, сколько компьютерных систем должна производить в смену его фирма, чтобы достичь наиболее эффективного уровня производства.

Вопросы.

а. Определите объем производства, для которого удельные затраты минимальны ATC_Qmin.

б. Определите объем производства, для которого предельные затраты минимальны MC_Qmin.

в. Определите эластичность затрат, если Q=4, Q=38, а также эластичность в точках ATC_Qmin и MC_Qmin.

Решения

а. Удельные затраты равны средним общим затратам

ATC=TC/Q=(120Q-4Q²+0,16Q³)/Q= 120-4Q+0,16Q²

Объем производства, при котором удельные затраты минимальны, можно определить, вычислив первую производную функции АТС, приравняв ее к нулю и решив полученное уравнение относительно Q:

dATC/dQ=-4+(0.16)(2)Q=-4+0.32Q=0

Q=4/0,32=12,5

б. Предельные затраты - это первая производная функции общих затрат:

MC=dTC/dQ=d(120Q-4Q²+0,16Q³)dQ=120-8Q+0.48Q²

Для того, чтобы найти уровень производства, соответствующий минимуму предельных затрат, возьмем первую производную функции MC, приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение относительно Q:

dMC/dQ=-8+2(0.48)Q=-8+0.96Q

Q=8/0.96=8.33

в. Эластичность затрат при Q=4, Q=38, а также эластичность в точках ATC_Qmin и MC_Qmin:

ε_Q0=4=MC/ATC=(120-8Q+0.48Q²)/(120-4Q+0,16Q²)=(120-8(4)+0.48(4)²)/(120-4(4)+0,16(4)²)=0.90

Соответственно:

ε_MC=0,89, при Q=8

ε_ATC=1, при Q=12.5=13

ε_Q1=38=2,56, при Q=38

Как видно из полученных данных, с ростом производства затраты начиная с Q=13 растут более интенсивно, чем производство продукции. Так при Q>38 рост на 1% производства Q будет приводить к росту на 2,56% затрат при производстве продукции.

Наиболее эффективный уровень производства с точки зрения затрат достигается при объеме выпуска Q=12.5=13. При этом уровне производства выполняются два условия ATC=MC и ATC=Min.

Рекомендация руководителю компьютерной фирмы:

"Производственные подразделения фирмы должны производить в смену 12-13 компьютерных систем, это позволит достичь наиболее эффективного уровня производства. Если фирма желает расширить производство, то необходимо создавать новые производства с объемами выпуска в пределах 12-13 компьютерных систем в смену, при условии, если функция общих затрат буде сохранена в виде TC=120Q-4Q²+0,16Q³"

В приведенной таблице 3.10. выберите свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Экономические недостатки, обусловленные увеличением масштаба производства (на уровне завода)

Когда завод (фирма) становится слишком большим, могут возникнуть недостатки, обусловленные увеличением масштаба производства.

1. Появляются «узкие» места в технологическом процессе.

2. За счет трудностей при подвозе материалов, перемещении их внутри завода и вывозе за его пределы могут увеличиться транспортные расходы.

3. Распределение увеличивающихся объемов готовой продукции может оказаться более дорогостоящим.

4. По мере увеличения размеров предприятия уменьшается координация действий и усложняется контроль.

5. Удаленность фирмы от потребителей увеличивает риски и невозможность выполнения заказа в короткие сроки, это может привести к росту запасов, складских затрат и в конечном счете приведет к потере рынка.

В предыдущей экономической лаборатории было показано, что если компьютерная фирма желает расширить производство, то необходимо создавать новые производства с объемами выпуска в пределах 12-13 компьютерных систем в смену, при условии, если функция общих затрат будет сохранена в виде:

TC=120Q-4Q²+0,16Q³

При таком выпуске компьютерных систем достигается наиболее эффективный уровень производства. Рассмотрим эту проблему подробнее.

Экономическая лаборатория. Создание новых "заводов, производств, фирм"

Фирма «АБВГД» производит 10 тип компьютерных систем и поставляет их своим потребителям по всей России и СНГ. География поставок фирмы представлена на рис. рис. 3.8.

В настоящее время все компьютерное производство фирмы сосредоточено на одном предприятии, расположенном в Калининграде.

Рис. 3.8. Карта поставок фирмы "АБВГД"

Руководитель фирмы «АБВГД» поручил вам исследовать его производство и выдать рекомендации по эффективному управлению фирмой.

Проанализировав карту поставок фирмы (см. рис. 3.8.), вы обнаружили высокие транспортные расходы фирмы, устойчивый рост сроков поставки продукции потребителям и т.д. Исходные данные взяты из табл. 3.11. вариант 1.

На основании своего предыдущего опыта работы, вы исследовали рынок фирмы и установили:

Устойчивое увеличение спроса на все виды компьютерных систем фирмы.

Вы также построили функции спроса по каждому изделию фирмы.

Кроме этого вы сформировали рабочую гипотезу:

"О целесообразности создании нескольких заводов (производств), приближенных к потребителям и потенциальным рынкам сбыта".

Согласно вашим исследованиям, спрос на первое изделие равен:

P = 1800 - 0,018Q.

Изучив производство по каждому изделию, вы сформировали функции общих затрат, включая производство и транспортировку.

Для первого изделия функция следующая:

TC = 600000+60Q+0,012Q²

Проведенный дополнительный анализ показал, что при переходе к производству 10 изделий на нескольких предприятиях функция затрат сохранится.

Зная спрос можно определить функцию общего дохода предприятия (выручки) TR, который будет равен произведению спроса на объем продаж:

TR= PQ=1800Q-0.018Q²

Определим предельные затраты MC_Q:

MC_Q=dTC/dQ=d(600000+60Q+0,012Q²)/dQ=60+2*0.012Q=60+0.024Q

Предельный доход (MR_Q) представляет собой дополнительный добавочный доход, получаемый в результате продажи одной дополнительной единицы продукции.

Для дискретной функции MR_Q будет равен:

MR_Q=∆TR/∆Q

Для непрерывной функции MR_Q будет равен:

MR_Q=dTR/dQ=1800-2*0.018Q=1800-0.036Q

Уровень производства для одного предприятия, который обеспечивает максимальную прибыль, равен такому уровню, при котором предельный доход равен предельным затратам:

MR_Q= 1800-0.036Q=60+0.024Q= МС;

-0,06Q = -1740;

Q = 29000 изделий (колонка 1).

Оптимальная цена определяется как:

P =1800 - 0,018Q=1800 - 0,018(29000) = 1278 за изделие (колонка 2).

Максимальная прибыль составляет

Pr=TR-TC=PQ-TC=1278(29000)-600000-60(29000)-0,012(29000)²=24630000 (колонка 3).

Если фирма выберет стратегию, предусматривающую эксплуатацию нескольких заводов, то она пожелает, чтобы каждый из них имел эффективный масштаб производства, который соответствует самым низким из возможных удельных затрат:

ATC=TC/Q=(600000+60Q + 0,012Q²)/Q=600000Q^-1+60+0,012Q

dATC/dQ=-1*600000Q^-1-1+ 0,012=-600000Q^-2+ 0,012=0

0,012Q² = 600000;

Q² =600000/0,012;

Q=7071 (колонка 4).

Следовательно, эффективный минимальный масштаб производства для заводов фирмы будет равен стандартной операционной мощности около 7100 изделий. На этом уровне MC и АТС примерно равны и ниже, чем у предприятия с мощностью 30000 изделий. Более того, как следует из рис. 3.9., предельные затраты для всей производственной цепочки фирмы будут одинаковыми.

Для объема производства в 29000 изделий:

MC=60+0.024Q=60+0.024(29000)=756 (колонка 5).

Для объема производства в 7071 изделий

MC = 60+0.024Q=60+0.024(7071)=230 (колонка 6).

Как показано на рис. 3.9., распределение общего объема производства между несколькими предприятиями вместо одного крупного завода позволяет фирме обеспечить постоянные предельные затраты, которые равны средним общим затратам при эффективном масштабе производства.

Рис. 3.9. Предельные затраты, средние общие затраты и предельный доход для одного предприятия, выпускающего 29000 изделий, и шести предприятий с мощностью 7071 изделий каждое.

В данном исследовании уровни производства и реализации, позволяющие максимизировать прибыль, будут равны такому объему производства, при котором предельный доход равен предельным затратам, составляющим 230 долл.

MR=1800-0.036Q=230;

-0,036Q =-1570;

Q = 43619 изделий (колонка 7).

Для обеспечения такого объема производства потребуется:

N_Plant=43619/7071=6 заводов (колонка 8) с мощностью 7071 изделий каждый. Общие затраты на производство 43619 изделий составят:

ТС_N= N_Plant(500000+80Q+0,01Q²)=

=6(500000+80(7071)+0,01(7071)²)=9745491 (колонка 9).

Для того чтобы продать 43619 изделий, нужно снизить цену до:

P_N=1800-0,018Q=1800-0,018(43619)=1015 (колонка 10),

что на 263 долл. меньше оптимальной цены при производстве всех изделий на одном предприятии, равной 1278 долл.

Прибыль фирмы при разворачивании 6 производств в непосредственной близости к потребителям составит:

PR_N=TR-TC=PQ-TC=1015(43619)-9745491=34521600 (колонка 11).

Это на 9891600 долл. (колонка 12) больше прибыли, которая получается при выпуске 29000 изделий на одном заводе (такая прибыль составляет 24630000 долл.).

Выводы и рекомендации для руководителя фирмы "АБВГД":

"Фирме для эффективного управления и производства целесообразно создать 6 небольших предприятий, приближенных к потребителям и потенциальным рынкам сбыта".

При проведении расчетов предполагалось, что каждое из шести предприятий несет одинаковые постоянные затраты, равные постоянным затратам одного крупного предприятия. Если постоянные затраты каждого из небольших заводов могут быть снижены, то увеличение прибыли может быть еще большим.

В таблице 3.11. выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами табл. 3.12.

3.3 Управление прибылью и ценообразование

При рассмотрении проблемы прибыли следует, прежде всего, различать бухгалтерскую и экономическую прибыль. И бухгалтеры, и экономисты определяют прибыль как разность между доходом и затратами. Различие состоит в определении затрат. Бухгалтер учитывает только точные затраты, которые зафиксированы в бухгалтерских книгах. Экономист также относит эти точные издержки к затратам, но добавляет к ним вмененные затраты на заработную плату и капитал.

Экономист относит к восстановительным затратам стоимость проданных товаров и товаров, находящихся на складе. Прибыль или убытки могут быть рассчитаны как разность между стоимостью фирмы в денежном выражении в начале и конце отчетного периода. Использование восстановительных затрат позволяет выделить следующие составляющие экономической прибыли (убытков).

1. Торговая прибыль (или убытки), которая является прямым следствием основного вида деятельности фирмы, те. производства (или закупки) и продажи товаров.

2. Холдинговая прибыль (или убытки), представляющая собой прирост или снижение капитала, обусловленное увеличением или уменьшением цен на товары за период их хранения.

История экономической мысли изобилует теориями прибыли, но большинство из них можно отнести к одной из следующих категорий.

1. Компенсационные, или функциональные, теории, основанные на том, что экономическая прибыль представляет собой вознаграждение предпринимателю за высокую эффективность производственной и маркетинговой деятельности.

2. Фрикционные и монополистические теории, которые базируются на том, что неожиданное изменение цен или появление спроса на товар могут приносить в течение определенного периода сверхприбыль.

3. Научно-технические и инновационные теории, которые утверждают, что прибыль является вознаграждением за инновации, т.е. за адаптацию изобретений для коммерческого использования.

Бюджет прибыли служит для планирования, координации и управления деятельностью фирмы. Процесс составления бюджета позволяет управляющим сформулировать свои потребности и стимулирует координацию деятельности фирмы, которая в противном случае могла бы и отсутствовать. Бюджет прибыли позволяет управляющим систематически проверять работу компании, сравнивая запланированные и полученные показатели.

Анализ безубыточности представляет собой дополнение к планированию прибыли и позволяет графически или математически отобразить возможные последствия того или иного плана деятельности. Для определения объемов производства и продаж, необходимых для безубыточной работы или получения намеченной прибыли, применяются простые формулы.

Анализ безубыточности является простым, понятным управляющим и относительно недорогим методом. Его недостаток заключается в предположении, что прибыль является лишь функцией объема производства. В действительности прибыль зависит и от вида производственного процесса, характера торговой деятельности, спроса и ряда других внешних и внутренних факторов.

Цели

• Понять природу и сущность планирования и управления прибылью.
• Постичь смысл динамики затрат.
• Освоить теорию прибыли.
• Овладеть процессами планирования и управления прибылью предприятия.

• Научиться безопасному управлению прибылью предприятия.

Ключевые термины и концепции

• Бухгалтерская и экономическая прибыль.
• Анализ безубыточности.
• Предельный вклад, или вложенная прибыль.
• Алгебраические методы.
• Планирование прибыли.

Альтернативные точки безубыточности

• Управление прибылью.
• Предел безопасности.

Анализ безубыточности

При обсуждении линейного анализа безубыточности мы будем пользоваться следующими обозначениями:

TR - общий доход (total income);

TC - общие затраты (total costs);

TFC - общие постоянные затраты (total fixed costs);

AFC - средние (удельные) постоянные затраты (average fixed costs);

TVC - общие переменные затраты (total variable costs);

AVC - средние (удельные) переменные затраты (average variable costs);

TCM - общий предельный вклад (total the contribution maximum);

ACM - средний (удельный) предельный вклад (average the contribution maximum);

P – цена (price);

Pr – прибыль (profit);

Q - объем производства (в шт.) (volume in pieces);

Q_В - безубыточный объем производства (в шт.) (break-even volume in pieces);

S_В - безубыточный объем продаж (в долл.) (break-even volume of sales);

%_В - безубыточный объем производства в процентах к выпуску продукции в условиях полного использования производственных мощностей.

Линейный анализ безубыточности предполагает, что:

1) общие затраты и общий доход являются линейными функциями.

2) общие постоянные затраты (отражающие масштаб производства) и технология неизменны.

Другими словами, линейный анализ безубыточности предполагает наличие статических условий.

Рис. 3.10. Линейный анализ безубыточности.

Этот метод проиллюстрирован на рис 3.10.

Линия TR соответствует произведению цены одного изделия на количество проданных изделий.

Линия TC соответствует сумме общих постоянных и общих переменных затрат, TC=TFC+TVC, где общие переменные затраты равны средним, или удельным, переменным издержкам, AVC, умноженным на количество выпущенных изделий, Q.

Область переменных затрат лежит между линиями TC и TFC. Разность между общим доходом и общими затратами равна прибыли (соответствующая область заштрихована).

Область слева от точки безубыточности, В, соответствует убыткам. Когда объем производства становится больше, чем в точке безубыточности, прибыль, соответствующая заштрихованной области, возрастает. Справа, заштрихованная область на обоих графиках не ограничена, что указывает на следующее: прибыль будет расти с увеличением объема производства.

Обычно бизнесмены не рассматривают прибыль в экономическом смысле, т.е. как разность между общим доходом и общими затратами. В процессе принятия решений, когда часть капитала фирмы уже вложена и поэтому неподвижна, они используют более удобную концепцию прибыли, которая известна как предельный вклад, или вложенная прибыль (определяется как разность между доходом и переменными затратами). Так, если изделия продаются по цене 100 руб. за штуку и средние переменные затраты на единицу продукции составляют 40 руб., то при продаже единицы продукции возвращаются 40 руб. и получается дополнительно 60 руб. Эти 60 руб. составляют средний, или удельный, вклад в формирование постоянных затрат и прибыли. Поэтому эта сумма называется средней вложенной прибылью (ACP) или, что более правильно, средним предельным вкладом (ACM). Сумма предельных вкладов всех проданных изделий составляет общую вложенную прибыль (TCP) или общий предельный вклад (TCM). Соответствующее соотношение выглядит так:

ACM=P-AVC,

т.е. средний предельный вклад равен цене, по которой продается изделие, минус переменные затраты, приходящиеся на единицу продукции. Следовательно,

TCM = Q(ACM) = TR- TVC = TFC + Pr,

т.е. общий предельный вклад равен среднему, или удельному, предельному вкладу; умноженному на количество проданных изделий, что, в свою очередь, равно общему доходу минус общие переменные затраты и равно сумме общих постоянных затрат плюс прибыль.

На рис. 3.10. в точке безубыточности (В) TR=TC и TNP=0. Следовательно, в точке безубыточности TCM=TFC.

Мы видим также, что

TR=TCM+TVC=TFC+TVC+TNP.

Экономическая лаборатория. Анализ безубыточности бизнеса

Этим летом вы решили заработать с друзьями, продавая футболки с популярными рисунками и надписями. Вы планируете их продавать по 10 долл. за штуку (колонка 1). Ваши постоянные затраты складываются из расходов на палатку, на амортизационные отчисления и др. и составляют 600 долл. в месяц (колонка 2).

Кроме этого вы решили выплачивать себе заработную плату. Затраты на материалы и заработную плату на 1 изделие составляют 4 долл. (колонка 3). Чтобы бизнес был прибыльным, вы решили, что он должен приносить вашему коллективу в среднем 500 долл. в месяц (колонка 4) прибыли.

Вопрос.

Рассчитайте, сколько изделий необходимо продать в месяц, чтобы ваш коллектив смог:

1. Покрыть свои затраты?

2. Покрыть свои затраты и получить запланированную прибыль?

Решение

Средний предельный вклад равен:

ACM=P-AVC=10-4=6 (колонка 5).

За счет предельного вклада вы должны покрыть постоянные затраты в размере 600 долл. Так как изготовление каждой футболки приносит 6 долл., объем производства должен составлять:

Q_B=(TFC)/ACM=(600)/6=100 (колонка 6).

Чтобы покрыть свои постоянные затраты и получить запланированную прибыль в размере 500 долл.:

Q'_B=(TFC+TNP)/ACM=(600+500)/6=183 (колонка 7)

Заметим также, что общий предельный вклад равен общему доходу минус общие переменные затраты, т.е.

TCM=TR-TVC.

В данном примере:

TR=Q_B*P=100*10 =1000;

TVC=100*4=400;

TCM=TR-TVC=600, (колонки 8-10).

Это вполне достаточно для покрытия постоянных издержек в размере 600 долл.

Для покрытия постоянных издержек и получения желаемой прибыли в размере 500 долл. TR', TVC' и TCM' необходимо рассчитать с учетом Q_B'. Результаты даны в колонках 11-13.

В приведенной таблице 3.13. выберите свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Алгебраические методы точки безубыточности

Предположение о том, что функции дохода и затрат линейны, позволяет разработать простые алгебраические процедуры для решения проблемы анализа безубыточности. Вычислить положение точки безубыточности можно тремя способами.

1. По количеству выпускаемых изделий (в шт.).

2. В процентах от объема производства в условиях полного использования производственных мощностей.

3. По объему продаж (в долл.).

Для проведения расчетов по каждому из этих способов требуется свое выражение для предельного вклада.

Объем производства, равный точке безубыточности

Для того чтобы получить выражение для точки безубыточности в количественном измерении, заметим, что по определению точка безубыточности есть такая точка, в которой TR=TC и прибыль Pr=0. С учетом этого получим:

TR=P*Q_В=TFC+TVC=TFC+AVC*Q_В

P*Q_B –AVC*Q_B= TFC

Q_B(P-AVC)=TFC

Следовательно, количество выпускаемых изделий, которое соответствует точке безубыточности, равно:

Q_B=TFC/(P-AVC)=TFC/ACM

Таким образом, объем производства, соответствующий точке безубыточности, равен общим постоянным затратам, деленным на средний (удельный) предельный вклад, который, в свою очередь, равен разности между ценой и средними переменными затратами. Так как для этого объема производства и продаж Pr=0, ACM также равен средним постоянным затратам, AFC.

Расчет точки безубыточности в процентах от объема производства

Требуется рассчитать положение точки безубыточности в процентах от объема производства. При этом будем исходить из следующего предположения, что производственные мощности задействованы на 100%. В этом случае следует разделить количество выпускаемых изделий, Q_B, которое соответствует точке безубыточности, на мощность предприятия, Q_max, переведенную в проценты:

%_В=(Q_B/Q_max)100=(TFC/(P-AVC))100/Q_max

Объем продаж в денежных единицах, равный точке безубыточности

Если требуется рассчитать объем продаж в денежных единицах, равный точке безубыточности, то предельный вклад выражается в долях цены или дохода, который вкладывается в возмещение постоянных затрат:

S_В=TFC/(1–AVC/P)

В формуле деление средних (удельных) переменных затрат на предложенную цену дает долю цены, которая требуется на покрытие переменных затрат. Вычитая это значение из 1, получим долю цены, которая требуется на покрытие постоянных затрат. Когда эта десятичная доля делится на общие постоянные затраты, получается сумма вырученных от реализации денег, необходимая для обеспечения безубыточности.

Или

S_В=TFC/(1–TVC/TR)

Формула дает тот же результат, потому что 1–AVC/P=1–TVC/TR. Для расчета объема продаж, соответствующего точке безубыточности, можно пользоваться любой из предложенных формул.

Экономическая лаборатория. Расчет уровня безубыточности

Предположим, что максимальная мощность предприятия составляет Q_max=3000 изделий в месяц (колонка 1), цена изделия равна 100 долл. (колонка 2), переменные затраты на одно изделие составляет 20 долл. (колонка 3), а постоянные затраты - 200000 долл. в месяц (колонка 4).

Вопросы

а. Сколько необходимо произвести изделий в месяц для обеспечения безубыточности?

б. Каков процент мощности предприятия (загрузки) обеспечивает коэффициент безубыточности?

в. Какой объем продаж в денежных единицах соответствует точке безубыточности?

Решения

а. Для того, чтобы рассчитать, сколько продукции необходимо продать, для обеспечения безубыточности заметим, что по определению точка безубыточности есть такая точка, в которой TR=TC и прибыль Pr=0.

С учетом этого получим:

TR= P*Q_В

TC= TFC+TVC

P*Q_В=TFC+TVC=TFC+AVC*Q_В

P*Q_B –AVC*Q_B= TFC

Q_B(P-AVC)=TFC

Следовательно, количество выпускаемых изделий, которое соответствует точке безубыточности, равно:

Q_B=TFC/(P-AVC)=TFC/ACM=200000/(100-20)=2500 единиц товара (колонка 5),

где ACM - средний предельный вклад.

Заметим, что отношение TFC/ACM равно количеству единиц товара, соответствующему точке безубыточности. Следовательно, в точке безубыточности:

TR=PQ_B=P(TFC/ACM)=100(200000/80)=250000 (колонка 6)

и

TC=TFC+TVC=TFC+ Q_BAVC=TFC+(TFC/ACM)AVC=200000+(200000/80)20=250000 (колонка 7)

Таким образом, TR=TC, что соответствует определению безубыточности.

б. Для нахождения коэффициента безубыточности загрузки требуется рассчитать положение точки безубыточности в процентах от объема производства в условиях полного использования производственных мощностей, для чего разделим количество выпускаемых изделий, Q_B, которое соответствует точке безубыточности, на мощность предприятия, Q_max , в процентах:

%_В=(Q_B/Q_max)100=(TFC/(P-AVC))100/Q_max=(200000/80)(100/3000)=83,3%=83% (колонка 8)

в. Определим объем продаж в денежных единицах, соответствующий точке безубыточности. Тогда предельный вклад выражается в долях цены, который направляется на возмещение постоянных затрат:

S_В= TFC/(1 –AVC/P)=200000/(1-(20/100))=250000 (колонка 9)

Полученный ответ согласуется с нашими прежними расчетами, показавшими, что количество единиц продукции, соответствующее точке безубыточности, равно 2500, так как 2500*100=250000.

В приведенной таблице 3.14. выберите свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Планирование прибыли

Обозначим запланированную прибыль буквой Pr, получим следующие выражения для основных формул:

Q_B=(TFC+Pr)/(P-AVC)=(TFC+Pr)/ACM

Если необходимо задать точку безубыточности в процентах от производительности предприятия, то:

%_B=(TFC+Pr)/(Q_Max(P-AVC))=(TFC+Pr)/(Q_MaxACМ)

Если требуется определить объем продаж в денежном выражении, необходимый для обеспечения безубыточности, то:

S_B=(TFC+Pr)/(1-(AVC/P))=(TFC+Pr)/(1-(TVC/TR))

Экономическая лаборатория. Планирование прибыли предприятия с учетом прибыли и налогов

Исходные данные даны в таблице 3.15.

Предположим, что максимальная мощность предприятия составляет Q_max=848 изделий в месяц (колонка 1), цена изделия равна P=326 долл. (колонка 2), переменные затраты на одно изделие составляет AVC=26 долл. (колонка 3), а постоянные затраты TFC=118678 долл. в месяц (колонка 4).

Руководство предприятия планирует получать ежемесячную прибыль в размере Pr=78831 долл. (колонка 5).

Государство установило для данного предприятия и его вида продукции налог на прибыль в размере Tax(%)=30% (колонка 6).

Вопросы

• Сколько необходимо произвести изделий в месяц для обеспечения безубыточности, а также получить запланированную прибыль?
• Каков коэффициент безубыточности загрузки (в процентах от мощности предприятия) с учетом получения запланированной прибыли?
• Какой объем продаж в денежном выражении соответствует точке безубыточности с учетом получения запланированной прибыли?
• Сколько налога с прибыли необходимо выплатить в бюджет?
• Какой должен быть осуществлен объем продаж для обеспечения безубыточности с учетом получения запланированной прибыли и выплаты налогов?

Решения

Точка безубыточности с учетом получения запланированной прибыли составит:

Q_B=(TFC+Pr)/(P-AVC)=

=(118678+78831)/(326-26)=396 изделий (колонка 7).

Коэффициент безубыточности загрузки (в процентах от мощности предприятия) с учетом получения запланированной прибыли составит:

%_B=(118678+78831)/((326-26)*848)=77,6% (колонка 8).

Объем продаж в денежном выражении в точке безубыточности, с учетом получения запланированной прибыли составит:

S_B=(118678+78831)/(1-26/326)=214626 (колонка 9).

Рассчитаем налог с прибыли, который необходимо выплатить в бюджет.

В общем случае если Tax - налоговая ставка в виде десятичной дроби, то прибыль после уплаты налогов, PAT, связана с прибылью до уплаты налогов, PBT, следующим соотношением:

PAT= PBT- (Tax)(РВТ),

т.е.

PAT=(1-Tax)РВТ,

следовательно,

РВТ=PAT/(1-Tax)

Таким образом, если принять ставку налога с прибыли равной 30%, то, чтобы после уплаты налогов получить прибыль в размере Pr=78831 долл. (колонка 5), необходимо с учетом уплаты налогов получить:

РВТ=78831/(1-0,30)=112616 (колонка 10).

Налог в размере 30% от прибыли в 112616 долл. составит Tax=33785 долл. (колонка 11). После уплаты налогов останется прибыль в размере 78831 долл. (колонка 5).

Введем этот расчет непосредственно в формулу для определения объема продаж, необходимого для обеспечения безубыточности:

S_BTax=(TFC+PAT/(1-Tax))/(1-AVC/P)=

=(118678+78831/0.7)/(1-26/326)= 251339 (колонка 12)

В приведенной таблице 3.15. выберите свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Альтернативные точки безубыточности. Управление прибылью

Как было сказано ранее, прибыль можно представить в виде области, лежащей между кривыми общего дохода TR и общих затрат ТС справа от точки безубыточности В (см. рис 3.10.). Эту область, можно расширить за счет увеличения объема продаж при условии, что отсутствуют ограничения по мощности предприятия. Сдвигая точку безубыточности в сторону меньших объемов производства и продаж область прибыли можно также расширить. Для этого следует изменить одну или все переменные:

1) повысить цену (Р);

2) снизить переменные затраты (TVC);

3) уменьшить постоянные затраты (TFC).

Процесс изменения этих переменных называется управление прибылью.

Исследуем эту задачу.

Экономическая лаборатория. Управление прибылью

Руководство фирмы пригласило вас для исследования процессов производства различных изделий на фирме. И поставило перед вами задачу, увеличить прибыль по каждому из выпускаемых изделий (всего 10 изделий) в пределах максимальной мощности предприятия по каждому изделию.

Вы имеете право:

1) Повысить цену (Р) при производстве изделия.

2) Снизить переменные затраты (TVC) при производстве изделия.

3) Уменьшить постоянные затраты (TFC) при производстве изделия.

Исходные данные даны в таблице 3.16., графические решения задачи показаны на рис. 3.11.

А. Первоначальное положение

Б. Снижение постоянных затрат

В. Снижение переменных затрат.

Г. Увеличение цены.

Рис. 3.11. Альтернативные точки безубыточности. Управление прибылью.

Максимальная мощность предприятия по первому изделию Q_Max=100 единиц продукции в день (колонка 1);

Средние переменные затраты: AVC - 7 долл. за шт. (колонка 2);

Цена изделия на рынке: P - 12 долл. за шт. (колонка 3);

Общие постоянные затраты: TFC - 400 долл. в день (колонка 4);

Необходимо достичь точки безубыточности Q'_B=40 шт. в день (колонка 5), то следует использовать один из трех указанных выше способов.

Решение.

Рассчитаем точку безубыточности:

Q_B= TFC/(P-AVC)=400/5=80 шт. за день (колонка 6);

Общий доход TR (для указанной мощности Q_Max=100):

TR_Max=P*Q_Max =12*100=1200 долл. в день (колонка 7);

Общие затраты ТС (для указанной мощности Q_Max=100):

TC_Max= TFC+ AVC* Q_Max = 1100 долл. в день (колонка 8).

При работе предприятия с максимальной загрузкой Q_Max=100 всех мощностей прибыль составит:

Pr=TR-TC=1200-1100=100 долл. в день (колонка 9).

Вариант А. Первоначальное положение.

Заштрихованная область в варианте А соответствует прибыли при объемах производства, превосходящих точку безубыточности (80 шт. в день).

Рассчитаем процент снижения Q_B:

Q_B(%)=|(Q'_B - Q_B)/Q_B|*100=|(40-80)/80|*100=50% (колонка 11).

Вариант Б. Снижение постоянных затрат.

Найдем значение постоянных затрат, для которого точка безубыточности соответствует 40 шт. в день:

Q'_B=TFC'/(P-AVC)=TFC'/(12-7)=40

TFC'=5(40)=200 (колонка 12).

Снижение постоянных затрат составило:

TFC(%)=|(TFC'- TFC)/TFC|*100=|(200-400)/400|*100=50% (колонка 13).

Общий доход TR (для указанной мощности Q_Max=100):

TR_TFC=P*Q_Max =12*100=1200 долл. в день (колонка 14).

Общие затраты ТС (для указанной мощности Q_Max=100):

TC_TFC= TFC'+AVC*Q_Max =200+7*100 =900 долл. в день (колонка 15).

Прибыль составила:

Pr_TFC= TR_TFC -TC_TFC=1200-900=300 долл. в день (колонка 16).

Как видно из Q_B, объем выпуска продукции, соответствующей точке безубыточности, снижается линейно с уменьшением общих постоянных затрат. Затемненная область в варианте Б соответствует увеличению прибыли, вызванному снижением общих постоянных затрат.

Таким образом, для снижения точки безубыточности на 1% требуется снизить постоянные затраты на 1%.

Это есть ничто иное, как эластичность постоянных затрат по точке безубыточности:

ε_TFC=TFC(%)/Q_B(%)=50%/50%=1 (колонка 17).

При снижении постоянных затрат на 50% прибыль выросла на 200%.

Pr_TFC(%)=((Pr_TFC-Pr)/Pr)*100=|((300-100)/100)|*100=200% (колонка 18).

Вариант В. Снижение средних переменных затрат.

Для сдвига точки безубыточности снизим средние переменные затраты. Величина снижения переменных затрат, необходимая для достижения точки безубыточности в 40 шт., вычисляется следующим образом:

Q'_B=TFC/(P-AVC');

Q'_B(P-AVC')=TFC

AVC'=P-TFC/Q'_B=12-400/40=2 за штуку (колонка 19).

Снижение переменных затрат составило:

AVC'(%)=|(2-7)/7|*100=71,4% (колонка 20).

Общий доход TR (для указанной мощности Q_Max=100):

TR_AVC=P*Q_Max =12*100=1200 долл. в день (колонка 21).

Общие затраты ТС (для указанной мощности Q_Max=100):

TC_AVC= TFC+AVC'*Q_Max =400+2*100 =600 долл. в день (колонка 22).

Прибыль составила:

Pr_AVC= TR_AVC - TC_AVC =1200-600=600 долл. в день (колонка 23).

Затемненная область в варианте В соответствует увеличению прибыли, вызванному снижением удельных переменных затрат. Заметим, что для снижения точки безубыточности на Q_B(%)=50% необходимо понизить переменные затраты на 71,4%, т.е. с 7 до 2 долл. Таким образом, для снижения точки безубыточности на 1% требуется снизить удельные переменные затраты на 1,43%.

Это есть ничто иное, как эластичность удельных (средних) переменных затрат по точке безубыточности:

ε_AVC=AVC'(%)/Q_B(%)=71,4%/50%=1,43 (колонка 24).

При снижении переменных затрат на 71,4% прибыль выросла на 500%.